bonjour,j'ai un devoir de mathématiques et je ne comprends vraiment pas cet exercice pourriez vous m'aidez svp?

une société est spécialisée dans l'exploitation de gravières ( le gravier extrait est utilisé pour la construction d'autoroutes).Elle doit étudier le plan d'exploitation définies par la direction:
"l'exploitation débutera le 1er janvier 2001.La production journaliére de gravier devra rapidement augmenter pour atteindre son maximum après un an et demi de travail,puis elle devra décroitre lentement".
On ne traduit en langage mathématique ces consignes afin de de modéliser la production journalière et la production totale.
On choisit habituellement pour modéliser la production journalière du site en fonction de f définie sur 0; + par f(t)= (at[sup][/sup]+bt+c)e^-t ou a,b,c sont trois nombres réels.
f(t) represente la production journalière de gravier extrait (en milliers de tonnes),t étant la durée écoulées depuis le début de l'ouverture du site (t est en années,c'est un réel positif). On appelle C la courbe représentative de f.
Les consignes peuvent se traduire ainsi:
-C passe par le point O de coordonnées (0;0)
-la tangente a C en O a pour coefficient directeur 3.
-la courbe c admet une tangente horizontale au point d'absisse 1.5.
1)Montrer que sous ces contraintes f est définie par: f(t)=(2t2+3t).e^-t.
(déterminer la derivée f' et montrer que f'(t)=(-2t+3t).e^-t).
2)etudier les variations de la fonction f pour t0.
On admet que lim f(t)=0. quand f tend ver +l'infini.
3)calculer le maximum de f sur [0;plus l'infini].
quelle est la production journalière maximum prévue sur ce site,et a quelle date sera t'elle atteinte?


merci bcp atous