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Problème de terminale éco

Posté par Kévin (invité) 20-10-03 à 15:16

Dans ce pb, on étudie la foncion f définie sur ]-inf ; -1[ U ]-1;
+ inf [ par f(x) = ( 2x² + 6 ) / ( x+1 ) .

A) Etude d' une fonction auxiliaire.

Soit la fonction g définie sur R par g(x) = 2x² + 4x - 6

Résoudre g(x) = 0 et en déduire le signe de g(x)

[ Faut il calculer del puis tableau de variation ? ]


B) Etude de la fonction f

2) a) Trouver 3 réels a, b, et c tq f(x) = ax + b + (c / x+1 ) pour
tt x diféren de 1

b) Mq la droite Delta, y= 2x-2 est asymptote a Cf et préciser sa position
par rapport à Cf

[ utiliser la formule du cours et c tt ? ]

3 a) Calculer f' (x) et montrer que f' (x) est du mem signe
de g(x)
[ comment faire pr montrer que c du meme signe ? ]

merci de m' aider je demande juste de me mettre sur le bon chemin.
merci !

Posté par C. (invité)re : Problème de terminale éco 20-10-03 à 15:37

Dans ce pb, on étudie la foncion f définie sur ]-inf ; -1[ U ]-1;
+ inf [ par f(x) = ( 2x² + 6 ) / ( x+1 ) .

A) Etude d' une fonction auxiliaire.

Soit la fonction g définie sur R par g(x) = 2x² + 4x - 6

Résoudre g(x) = 0 et en déduire le signe de g(x)  

[ Faut il calculer del puis tableau de variation ? ]

delta + signe du coef du monome de plus haut degré (2>0)
à l'exterieur des racines

x -oo x1 x2 +oo
g(x) + 0 - O +

B) Etude de la fonction f

2) a) Trouver 3 réels a, b, et c tq f(x) = ax + b + (c / x+1 ) pour
tt x diféren de 1

par identification: ax + b + (c / x+1 ) = ( 2x² + 6 ) / ( x+1 )
puis identification des coefs

b) Mq la droite Delta, y= 2x-2 est asymptote a Cf et préciser sa position
par rapport à Cf  

pose d(x) = f(x) - (2x-2) et montre que lim d = 0 en -oo et
+oo.

[ utiliser la formule du cours et c tt ? ]

3 a) Calculer f' (x) et montrer que f' (x) est du mem signe
de g(x)

f'(x) = a - c/(x+1)²
donc f'(x) > 0 <=> a>c/(x+1)² <=> a(x+1)² - c > 0 (carré >=0)
qui doit ressembler à g(x) > 0

[ comment faire pr montrer que c du meme signe ? ]

merci de m' aider je demande juste de me mettre sur le bon chemin.
merci !



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