Dans ce pb, on étudie la foncion f définie sur ]-inf ; -1[ U ]-1;
+ inf [ par f(x) = ( 2x² + 6 ) / ( x+1 ) .
A) Etude d' une fonction auxiliaire.
Soit la fonction g définie sur R par g(x) = 2x² + 4x - 6
Résoudre g(x) = 0 et en déduire le signe de g(x)
[ Faut il calculer del puis tableau de variation ? ]
B) Etude de la fonction f
2) a) Trouver 3 réels a, b, et c tq f(x) = ax + b + (c / x+1 ) pour
tt x diféren de 1
b) Mq la droite Delta, y= 2x-2 est asymptote a Cf et préciser sa position
par rapport à Cf
[ utiliser la formule du cours et c tt ? ]
3 a) Calculer f' (x) et montrer que f' (x) est du mem signe
de g(x)
[ comment faire pr montrer que c du meme signe ? ]
merci de m' aider je demande juste de me mettre sur le bon chemin.
merci !
Dans ce pb, on étudie la foncion f définie sur ]-inf ; -1[ U ]-1;
+ inf [ par f(x) = ( 2x² + 6 ) / ( x+1 ) .
A) Etude d' une fonction auxiliaire.
Soit la fonction g définie sur R par g(x) = 2x² + 4x - 6
Résoudre g(x) = 0 et en déduire le signe de g(x)
[ Faut il calculer del puis tableau de variation ? ]
delta + signe du coef du monome de plus haut degré (2>0)
à l'exterieur des racines
x -oo x1 x2 +oo
g(x) + 0 - O +
B) Etude de la fonction f
2) a) Trouver 3 réels a, b, et c tq f(x) = ax + b + (c / x+1 ) pour
tt x diféren de 1
par identification: ax + b + (c / x+1 ) = ( 2x² + 6 ) / ( x+1 )
puis identification des coefs
b) Mq la droite Delta, y= 2x-2 est asymptote a Cf et préciser sa position
par rapport à Cf
pose d(x) = f(x) - (2x-2) et montre que lim d = 0 en -oo et
+oo.
[ utiliser la formule du cours et c tt ? ]
3 a) Calculer f' (x) et montrer que f' (x) est du mem signe
de g(x)
f'(x) = a - c/(x+1)²
donc f'(x) > 0 <=> a>c/(x+1)² <=> a(x+1)² - c > 0 (carré >=0)
qui doit ressembler à g(x) > 0
[ comment faire pr montrer que c du meme signe ? ]
merci de m' aider je demande juste de me mettre sur le bon chemin.
merci !
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