Soit X un espace topologique

1) Prouver que toutes les applications f:XY pour tout espace Y sont continues si et seulement si la topologie de X est la topologie discrète.

2) Prouver que toutes les applications f:YX pour tout espace Y sont continues si et seulement si la topologie de X est la topologie grossière.

3) Prouver que toutes les applications de X en R sont continues si et seulement si la topologie de X est la topologie discrète. Peut-on remplacer R par un espace fini de sorte que le resultat continue a être certain?

4) Est-il certain que toute application de R en X est continue si et seulement si la toplologie de X est la topologie grossière? Peut-on remplacer R par un espace fini de sorte quele resultat soit certain?

Merci