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problème de triangle pour nightmare
Soit un triangle quelconque A,B,C de côtés a,b,c et surface S.
La médiatrice de l'angle  délimite 2 rectangles : un rectangle de diagonale AB et un rectangle de diagonale AC.
Démontrer (avant le dîner) que les surfaces des 2 rectangles sont les racines de l'équation du 2nd degré :
x^2 + (b/c+c/b)S x + S = 0
Salut il n'y aurait pas une faute dans l'enonce car une meditrice c'est par rapporta un segment et pas a un angle
désolé : bissectrice de l'angle et il y une erreur dans l'équation
x^2 + (b/c+c/b)Sx +S^2 = 0
...
Coucou !
Euh , il n'y a pas un probléme dans l'équation ?
Nous savons que si l'on note et
les deux racines d'un polynôme sous la forme x²+ax+b .
On a alors :
et
Ici , et
représentent tout deux des surfaces donc sont forcémment positive . Il en est alors de même de leur somme soit
Nous savons aussi que a , b et c représentent les côtés d'un triangles , ie des longueurs donc sont forcémment positives . On peut donc en déduire que et comme S est une surface , elle est strictement positive .
Il advient que le produit de ces deux termes est positif :
donc :
Or on doit avoir :
, il y a donc une contraddiction
jord
Bon , il y a un autre probléme .
La diagonale d'un rectangle séparant celui-ci en deux ,
On devra donc avoir :
ie
soit encore :
donc :
il advient :
<=>
Or le triangle est supposé scalène au départ je pense ...
Jord
Lol oui oui ne t'inquiéte pas isiss 
Même si encore une fois , l'ambiance au repas était scientifique , ma mére a encore eu du mal à suivre 
Soit  l'angle en A, c = AB et b = AC
La surface du triangle ABC est :
S = b c sin(Â)/2
1er rectangle de diagonale AB :
Soit H, la projection orthogonale de B sur la bissectrice de Â.
Le triangle A H B est rectangle en H. On a :
AH = c cos(Â/2)
BH = c sin(Â/2)
La surface du rectangle est :
S1 = AH x BH = c2 sin(Â/2) cos(Â/2)
S1 = c2 sin(Â)/2 (car : sin 2a = 2 sin a cos a)
D'où :
S1 = c/b S
Pour le 2ème rectangle de digonale AC, idem :
S2 = b/c S
Les surfaces S1 et S2 sont les racines de l'équation :
x2 - S x + P = 0, S et P étant respectivement la somme et le produit des 2 racines
Soit les racines de l'équation :
x2 - (b/c+c/b)S x + S2 = 0
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