Bonjour,

oui, je suis d'accord, on a bien AD = 4/cos(teta)

est-ce que je pars sur de bonnes bases ?

ah merci. Tu saurais m'aider pour CD ?

Ensuite, pour CD :

tan(teta)=AB/BD

Donc BD=AB/tan(teta)=4/tan(teta)

Donc CD = 7 + 4/tan(teta)

Non, j'ai fait une erreur !!!

tan(teta)=BD/AB

Donc BD=AB*tan(teta)=4*tan(teta)

Donc CD = 7 + 4*tan(teta)

Voilà qui sera mieux !!

ensuite je fais t=d/v et ca fait t1 = 4/cos(téta) / 60  et  t2 = (7+4/cos(téta))/60 , non ?

ah oui merci pour la rectification

Tu utilises t=d/v

Donc :

t1=4/(30*cos(teta))

t2=(7+4*tan(teta))/60

t1 = [4/cos(téta)]/30 plutôt non ?

C'est pareil ...

SI x=(a/b)/c alors x=a/(b*c)

Merci beaucoup pour cette question mais pour le reste je ne vois vraiment aucune piste. Si vous pouviez m'aider pour ça, ce serait sympa

C'est pourtant simple maintenant ...

t1 est le temps que met le lapin à traverser la route

t2 est le temps que met le camion pour arriver au point D

Donc, le camion évitera le lapin si t1 < t2

C'est à dire si : 4/(30*cos(teta)) < (7+4*tan(teta))/60

Je te laisse un peu simplifier cette expression ... et tu trouveras f(teta)

merci je vais essayer et je te dis quoi

j'arrive à 450cos(téta) > 7+4tan(téta) donc y a un problème, non ? Tu me conseilles de démarrer comment ?

est-ce que 4/(30*cos(teta)) < (7+4*tan(teta))/60 c'est pareil que : 30cos(téta)/4 > (7+4tan(téta))/60 ?

Tu t'embetes vraiment pour rien ...

Je crois que tu ne comprends pas bien la notation "en ligne" ici ... ou que tu as des soucis avec les fractions ...

quelqu'un peut m'aider à simplifier ça 4/(30*cos(teta)) < (7+4*tan(teta))/60 pour arriver à 7/2 + 2tan(téta) - 4/cos(téta) svp ?

bah non j'ai pas de problèmes avec les fractions mais je trouv epas pour autant

ça, j'avais bien compris, idem pour t2 mais je n'arrive pas à simplifier 4/(30*cos(teta)) < (7+4*tan(teta))/60

On multiplie les 2 membres par 30 :

Ensuite, tu mets tout du même côté, et voilà !!

Non ?

donc quand ils disent "conclure", on dit que si f(téta)>0, le lapin sera sauvé. Sinon, il meurt ?

Euhhh ...

A mon avis, il faut que tu résolves l'inéquation f(teta) > 0, c'est à dire que tu cherches pour quelles valeurs de teta le lapin sera sauvé ...

je n'arrive pas à résoudre cette inéquation car il y a à la fois tan et cos(téta) alors si vous pouviez me donner une piste, ces erait sympa. merci

As tu essayé de tout mettre au même dénominateur ...

ca fait :

> 0
et après je fais quoi ?

je passe le 2cos(téta) à droite et donc il s'annule ?

teta est compris entre 0 et PI/2, donc cos(teta) est positif.

Donc, il reste à étudier le signe du numérateur.

Soit f(x)=7cos(x)+4cos(x)tan(x)-8

tan(x)=sin(x)/cos(x)

Donc :

f(x)=7cos(x)+4sin(x)-8

f(x) est alors positif car 0<téta<pi/2, le dénominateur aussi.
donc f(téta) est bien positif mais ça nous apporte quoi ?

Non, f(teta) n'est pas positif pour toute valeur de téta !!

Attend, je te trace la courbe ...

Voilà, j'ai mis teta en degrés ...

Donc, on voit que f(teta) est positif lorsque teta est compris entre 22 et 37 degrés environ ...

ça, c'est la fonction 7cosx+4sinx-8 / 2cosx que tu as tracé ?

Oui, c'est la fonction f(teta).

et c'est donc entre 22 et 37 degrès que le lapin sera sauvé

Oui.

Mais pour trouver les valeurs exactes par le calcul, je ne vois pas trop comment !!

Ca ne tombe pas sur les valeurs sympathiques habituelles ...

sur ma copie, si je trace la courbe et que je dis les valeurs graphiquement, ça devrait aller ?

Si tu regardes bien l'énoncé de bac, ils donnent des indications sur la dérivée de tan(x).

C'est donc qu'il faut étudier la fonction !!

Et ainsi, la recherche du maximum qui est positif, et des limites en 0 et PI/2 qui sont négatives indiquera qu'il existe bien des solutions telles que f(teta) est positif.

Ensuite, peut-etre faut-il trouver des valeurs approchées ... l'énoncé ne demande pas grand chose !?

je vais essayer ça

Ok, bon courage

je trouve f'(téta)=(2-4sin(téta))/cos²(téta)

Oui, c'est bon !

la valeur qui annule le numérateur est pi/6 et la valeur interdite est pi/2

Oui.

On trouve bien le maximum à PI/6, soit 30° sur la courbe que je t'ai tracé, donc c'est tout bon !

oui mais attends (moi je vais pas si vite lol)
dans le tableau de signes, le numérateur est négatif avant pi/6 et positif après et le dénominateur négatif avant pi/2 et positif après ?