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probleme de trigonometrie

Posté par drogba (invité) 04-01-05 à 03:38

verifie: cos20°.cos40°.cos80°= 1/8

Posté par re : probleme de trigonometrie 04-01-05 à 04:08

l'idée consiste à utiliser l'identité
$\large sin(2\theta) = 2 \sin \theta \, \cos \theta$

$\large \array{ccl$ \cos20^\circ.\cos40^\circ.\cos80^\circ & = & \frac {\sin 20^\circ.\cos20^\circ.\cos40^\circ.\cos80^\circ} {\sin 20^\circ} \\ \vspace{5} \\ & = & \frac 1 2\, \frac { \sin 40^\circ.\cos40^\circ.\cos80^\circ} {\sin 20^\circ} \\ \vspace{5} \\ & = & \frac 1 4\, \frac { \sin 80^\circ.\cos80^\circ} {\sin 20^\circ} \\ \vspace{5} \\ & = & \frac 1 8\, \frac { \sin 160^\circ} {\sin 20^\circ}$

Or $\sin 160^\circ = \sin (180^\circ -20^\circ )=\sin 20^\circ$

Donc $\Large \fbox {\blue \cos20^\circ.\cos40^\circ.\cos80^\circ = \frac 1 8}$

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