Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Transformations et trianglesTopics traitant de transformations et triangles [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

probleme de trigonométrie

Posté par
lilinette25 13-05-10 à 12:17

Bonjour a tous,
Je rencontre quelques difficultés avec l 'exercice suivant:

Un parc a la forme d'un hexagone régulier de telle sorte que la distance du centre du parc à l'un des sommets de l'hexagone soit de 1km. Alice marche le long du périmetre du parc et parcourt 2 cotes et demi de l'hexagone.
A combien de km est elle en ligne droite de son point de départ ?

J'ai essayé la trigonométrie avec le théoreme de Pythagore celui de la droite des milieux je ne trouve que des résultats impossibles.... J ai meme l impression que l exercice est infaisable car je ne trouve pas d angles droits pour appliquer le théoreme.
Si quelqu un aurait la gentillesse de m éclairer merci d avance.

Posté par
camillemre : probleme de trigonométrie 13-05-10 à 12:38

3$\rm Bonjour,\\tu n^,as pas besoin de passer par Pythagore!\\en fait, c^,est beaucoup plus simple:\\Le cote^, de l'hexagone re^,gulier inscrit dans un cercle est e^,gal au rayon r de ce cercle\\Or ici on te donne r=1km\\donc 2 cote^,s et demi de l^,hexagone =1+1+\frac{1}{2}=2,5km

Posté par
watikre : probleme de trigonométrie 13-05-10 à 12:55

bonjour

on va utiliser le th d'AL KASHI

ABCDEF ton héxagone régulier et soit O son centre

Alice a parcouru ABet BC et arrive en H milieu de [CD]

la distance que tu cherches est AH

OH=V3/2  (kilomètre)
l'angle (OA;OH)=Pi/2+Pi/3

le th d'AlKashi donne

AH²=OA²+OH²-2OA*OHcos(OA;OH)
   =1+3/4-V3cos(Pi/2+Pi/3)
   =7/4-V3(-sin(Pi/3))   ; car cos(Pi/2+Pi/3)=-sin(Pi/3)
   =7/4+V3*V3/2
   =7/4+3/2
   =13/4
donc
AH=V13/2

Posté par
camillemre : probleme de trigonométrie 13-05-10 à 13:30

3$\rm Bonjour Watik,\\Je ne sais pas s^,il fallait calculer AP (en vert sur ma figure)\\ ou bien AB+BC+BP en ligne brise^,e ? \\j^,avoue que je n^,ai pas bien saisi la question

3$\rm Sinon pour calculer AP (ligne droite) Pythagore marche tre^,s bien\\Pour cela on calcul AC pa Pythagore :\\AC=r\sqrt{3} en effet AC=2AH=2\sqrt{r^2-(\frac{r}{2})^2}=r\sqrt{3}\\en appliquant Pythagore cette fois-ci dans le triangle ACP :\\on trouve effectivement le re^,sultat que tu donne : AP=\sqrt{AC^2+CP^2}=\frac{r}{2}\sqrt{13}\\pour r=1 km:\\AP=\frac{\sqrt{13}}{2}

probleme de trigonométrie

Posté par
watikre : probleme de trigonométrie 13-05-10 à 14:02

la question posée est :
A combien de km est elle EN LIGNE DROITE de son point de départ ?

pour l'utilisation de Pythagore tu as raison

Posté par
lilinette25re : probleme de trigonométrie 13-05-10 à 14:44

Merci de vos réponses. Il faut effectivement calculer PA sur ta figure camillem.
D'habitude Pythagore ne me pose aucun probleme mais sur ce coup si j etais bien embetée.
Je vois que vous avez trouvé le meme résultat ca doit donc etre juste alors je vous dis merci beaucoup !
Et merci de m avoir accordé de votre temps a bientot peut etre

Posté par
camillemre : probleme de trigonométrie 13-05-10 à 15:09

3$\rm Tout le monde est d^,accord


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !