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Niveau seconde
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Problème de vecteurs....

Posté par Nassia (invité) 03-03-03 à 11:03

ABCD est un parallélogramme de centre O.
La parallèle à (AC) passant par D coupa (AB) en L et la parallèle à
(DB) passant par C coupe (AB) en N et (DL) en M.
1) Faire la figure.
2) Montrer que DMCO est un parallélogramme ; en déduire que vecteur
ML égal 3 fois vecteur MD et que vecteur MN égal 3 fois vecteur MC.
3) On appelle I le milieu de [AB]. Montrer que I est le milieu de [LN],
puis que les points M, O et I sont alignés. Quelle est la position
de O dans le triangle LMN ?
4) Justifier que (NO) coupe [LM] en son milieu et que [LO] coupe [MN]
en son milieu.


(Premièrement j'ai fait la figure puis j'ai démontré que DMCO est un
parallélogramme mais je suis bloqué après cette question. Merci de
m'aider).
  

Posté par AEG (invité)Reponse 03-03-03 à 13:06

2. AO=OC; (NM) est la parallèle à (BD) AB=BN.
BO=OD; (CA) est la parallèle à (ML) BA=AL
LA=AB=BN=LN/3

De la même façon: MD=ML/3; MC=MN/3
vecteur(MD)=1/3*vecteur(ML) et vecteur(MC) = 1/3*vecteur(MC)

3. Comme LA=AB=BN et AI=IB LI=IN

LI=IN vecteur(MI)=1/2*(vecteur(MN) + vecteur(ML))
vecteur(MO)=vecteur(MC)+vecteur(MD)=1/3*(vecteur(MN)+vecteur(ML)
vecteur(MO)=2/3*vecteur(MI) O
(MI)

Soit K est le milieu de [LM] vecteur(NO) = vecteur(NB)+vecteur(BO)
= 1/3*vecteur(NL) + 1/3*vecteur(NM) = 1/3*(vecteur(NL)+vecteur(NM))
Comme LK=KM vecteur(NK) = 1/2*(vecteur(NL)+vecteur(NM))
vecteur(NO) = 2/3*vecteur(NK)

De la même façon:
Soit P est le milieu de [NM] LO = 2/3*vecteur(LP)

O = [MI] [smb]inter[/smb ] [NK] [smb]inter[/smb ] [LP]

4. Voir 3.



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