Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Problème de vecteurs

Posté par
TheLantean
08-11-18 à 21:52

Bonjour, bonsoir,

J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre ce que j'appelle un petit mystère.
Il se trouve que je finissais mon dm de mathématiques, sans problème vu les exercices
assez classiques, et au dernier paf ! Il y a un truc qui cloche :

Soit ABC, un triangle. Les points I,J et K  sont définis par :

AJ=1/3AB ; BI=1/4BC et AK=-1/5AC


Je dois démontrer que les points I,J et K sont alignés.
On se place dans le repère (A;AB;AC)
Je calcule donc les coordonnées des dits points.

AJ=1/3AB donc J(1/3;0)

BI=1/4BC BI=1/4BA+1/4AC BI=-1/4B+1/4AC donc I(-1/4+1/4)

AK=-1/5AC donc K(0;-1/5)

Si les points I,J et K sont alignés alors les vecteurs IJ et JK sont colinéaires.

IJ(1/3-(-1/4)) = IJ (7/12) et IK(0-1/3) = IK(-1/3)
    (0-1/4)                    (-1/4)             (-1/5-0)        (-1/5)

Et là, 90% du boulot était fait, sauf que j'ai beau chercher mes erreurs, mes calculs
sont selon moi exacts et les vecteurs ne sont pourtant pas colinéaires. Or il est
demandé dans l'exercice de démontrer, ce n'est pas une question.
Je vois donc deux possibilités : soit je ne vois pas mon erreur et c'est fort possible
soit c'est mon professeur qui s'est trompé. Je vous ai mis l'énoncé en bleu pour le différencier de mes calculs.

Un grand merci à ceux  qui résoudront ce mystère, je continue à chercher de mon côté ^^

PS: Si je vais voir mon professeur je prends un risque. Si c'est moi qui a tort je subirai un malus et j'aimerais éviter ça.

Posté par
larrech
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:05

Bonsoir,

Les coordonnées de I sont, me semble-t-il, fausses.

Posté par
Leile
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:12

bonsoir,

tu t'es trompé sur les coordonnées de I..

K et J sont OK.

Posté par
TheLantean
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:13

Merci pour votre réponse.

En effet il était logique que I soit faux car il était pas directement donné. J'ai du me tromper dans mes calculs mais je ne vois pas où.
Pourriez-vous me dire pourquoi vous dites ça ?

Posté par
TheLantean
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:15

Oh trop de réponses merci !

I semble clocher mais je dois être aveugle pour ne pas voir où. Serait-ce ma décomposition qui serait en cause?

Posté par
Seiko
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:15

Bah sachant que BC=BA+AC
BI=1/4(BA+AC)
Soit BI= 1/4BA + 1/4AC
Donc BI=-1/4AB+1/4AC
Donc ça me semble juste.
J'ai essayer de refaire tes calcul mais je trouve pas non plus qu'il sont colineaire après peut être que moi aussi je me trompe !

Posté par
carita
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:18

bonsoir à tous

TheLantean
(-1/4; 1/4) sont les coordonnées du vecteur BI, et non pas du vecteur AI

hello Leilé

Posté par
TheLantean
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:19

Effectivement je n'arrive pas à cerner le problème. J'ai également essayé d'intervertir des signes sans aucun résultat pertinent.
I semble cependant être en cause.

Posté par
Leile
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:19

BI (-1/4 ; 1/4) on est d'accord
BI (xI - xB  ; yI - yB )  
xI - xB =  -1/4  ==> xI = ??
yI - yB  =  1/4  ==>  yI = ??

Posté par
Leile
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:20

coucou carita ! Je n'avais pas vu que tu étais là !  

Posté par
TheLantean
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:21

carita @ 08-11-2018 à 22:18

bonsoir à tous

TheLantean
(-1/4; 1/4) sont les coordonnées du vecteur BI, et non pas du vecteur AI

hello Leilé


Ah donc vous pensez que je dois calculer avec AI. Excellente idée j'essaie et je vous dit !

Posté par
Leile
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:22

Leile @ 08-11-2018 à 22:19

BI (-1/4 ; 1/4) on est d'accord
BI (xI - xB  ; yI - yB )  
xI - xB =  -1/4  ==> xI = ??
yI - yB  =  1/4  ==>  yI = ??

Posté par
carita
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:23

eh oui !
les coordonnées de tous les points doivent être exprimés dans le même repère
dont A est l'origine.
je m'éclipse.

Posté par
TheLantean
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:26

Merci de votre aide et de tous ceux qui ont contribué. On bloque parfois longtemps sur un détail, je rendrai la pareille 😉

Posté par
larrech
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:28

\vec{BA}+\vec{AI}=\dfrac{1}{4}\vec{BC}

\vec{AI}=\dfrac{1}{4}\vec{BC}+\vec{AB}=\dfrac{1}{4}\vec{BA}+\dfrac{1}{4}\vec{AC}+\vec{AB}

etc

Posté par
larrech
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:33

Bon, entre temps c'était réglé...

Posté par
TheLantean
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:35

larrech @ 08-11-2018 à 22:33

Bon, entre temps c'était réglé...

Vous êtes trop rapide 😂

Posté par
larrech
re : Problème de vecteurs 08-11-18 à 22:38

Faut dire que c'était tellement  difficile que...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !