Bonjour, bonsoir,
J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre ce que j'appelle un petit mystère.
Il se trouve que je finissais mon dm de mathématiques, sans problème vu les exercices
assez classiques, et au dernier paf ! Il y a un truc qui cloche :
Soit ABC, un triangle. Les points I,J et K sont définis par :
AJ=1/3AB ; BI=1/4BC et AK=-1/5AC
Je dois démontrer que les points I,J et K sont alignés.
On se place dans le repère (A;AB;AC)
Je calcule donc les coordonnées des dits points.
AJ=1/3AB donc J(1/3;0)
BI=1/4BC BI=1/4BA+1/4AC BI=-1/4B+1/4AC donc I(-1/4+1/4)
AK=-1/5AC donc K(0;-1/5)
Si les points I,J et K sont alignés alors les vecteurs IJ et JK sont colinéaires.
IJ(1/3-(-1/4)) = IJ (7/12) et IK(0-1/3) = IK(-1/3)
(0-1/4) (-1/4) (-1/5-0) (-1/5)
Et là, 90% du boulot était fait, sauf que j'ai beau chercher mes erreurs, mes calculs
sont selon moi exacts et les vecteurs ne sont pourtant pas colinéaires. Or il est
demandé dans l'exercice de démontrer, ce n'est pas une question.
Je vois donc deux possibilités : soit je ne vois pas mon erreur et c'est fort possible
soit c'est mon professeur qui s'est trompé. Je vous ai mis l'énoncé en bleu pour le différencier de mes calculs.
Un grand merci à ceux qui résoudront ce mystère, je continue à chercher de mon côté ^^
PS: Si je vais voir mon professeur je prends un risque. Si c'est moi qui a tort je subirai un malus et j'aimerais éviter ça.
Merci pour votre réponse.
En effet il était logique que I soit faux car il était pas directement donné. J'ai du me tromper dans mes calculs mais je ne vois pas où.
Pourriez-vous me dire pourquoi vous dites ça ?
Oh trop de réponses merci !
I semble clocher mais je dois être aveugle pour ne pas voir où. Serait-ce ma décomposition qui serait en cause?
Bah sachant que BC=BA+AC
BI=1/4(BA+AC)
Soit BI= 1/4BA + 1/4AC
Donc BI=-1/4AB+1/4AC
Donc ça me semble juste.
J'ai essayer de refaire tes calcul mais je trouve pas non plus qu'il sont colineaire après peut être que moi aussi je me trompe !
bonsoir à tous
TheLantean
(-1/4; 1/4) sont les coordonnées du vecteur BI, et non pas du vecteur AI
hello Leilé
Effectivement je n'arrive pas à cerner le problème. J'ai également essayé d'intervertir des signes sans aucun résultat pertinent.
I semble cependant être en cause.
BI (-1/4 ; 1/4) on est d'accord
BI (xI - xB ; yI - yB )
xI - xB = -1/4 ==> xI = ??
yI - yB = 1/4 ==> yI = ??
eh oui !
les coordonnées de tous les points doivent être exprimés dans le même repère
dont A est l'origine.
je m'éclipse.
Merci de votre aide et de tous ceux qui ont contribué. On bloque parfois longtemps sur un détail, je rendrai la pareille 😉
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