Bonjour, je bloque sur cet exercice j'aimerai avoir un peu d'aide :

1.Démontrer que pour tout réel u>-1, ln(1+u)<u

2.En déduire que pour tout entier n>1,
   ln(1+(1/n))<1/n et obtenir (1+1/n)^n<e [1]

3.a)De la même façon, démontrer que pour tout entier n>2, (1-(1/n))^-n>e [2]
   b)Démontrer à partir de [2] que pour tout entier n>1,
     e<((n+1)/n)^n+1 [3]

4.Obtenir à l'aide de [1] et [3] l'encadrement:
   pour tout entier n>1, ((n+1)/n)^n< e <((n+1)/n)^n+1

5.a)v est la suite définie pour tout entier n>1 par:
   0< e-vn < e/n
   b)En déduire que la suite v converge vers e


1-) Alors pour la j'ai fait une étude de fonction de ln(1+u)-u<0
Calcul de la dérivée, on obtient f'= -u/(1+u)
Ensuite je dois dire que comme elle est decroissante sur [0 +oo[ ben c'est bon ?

2-)Pour la 2, je ne sais pas si il faut remplacer simplement u par 1/n ou si il faut faire la dérivée comme a la question 1. Le probleme c'est que je trouve la dérivée strictement positive donc j'ai du me tromper quelque part
POur obtenir le resultat suivant (1+(1/n)^n<e j'ai mutliplier par e et j'ai elevé a la puissance n des deux cotes mais je ne sais pas si c'est correct.

3-)a Je me demandais s'il fallait simplement poser p=-n et retrouver la relation [1] mais je trouve ça un peu bizarre et peut etre trop simple.
b) La je n'ai rien du tout par contre je ne vois pas comment utiliser la relation [2]

4)C'est ok. Il faut juste utiliser les relation précedentes c'est ça ?
5-)a) J'ai réussi a demontrer 0<e-vn
POur la deuxieme partie de l'inéqualité je bloque un peu
Il faut utliser le théoreme des gendarmes je pense mais comment exactement ?
b-)Je ne sais pas. sa limite doit être égale à e c'est sa ?

Je vous remercie par avance pour votre aide
J'aimerai plutot avoir des pistes et des explications plutot que des reponses.
Merci par avance
Lucie