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Problème des secrétaires
Une place de secrétaire est mise au concours, il y a N candidats.Le but est de choisir le meilleur(c'est vous bien sur).Les postulants se rangent dans l'ordre de passage et passent un par un pour montrer leurs compétences. La décision est prise tout de suite : acceptation et on stoppe la procédure, ou refus et le candidat suivant entre en jeu. Comme on ne revient pas sur les choix, le cas échéant, le dernier à passer est obligatoirement pris. Vous êtes le meilleur, devez-vous passer le premier, le second, ... ?
voilà l'exercice qui me pose quelques difficultés...je vous remercie d'avance si vous pouvez me venir en aide
@ bientôt
bonjour
difficile ton exo
Sans savoir les critères d'acceptation du jury, pour ne pas prendre de risque, je me mettrais le premier, au risque que le jury se satifasse d'un concurrent avant moi...
Maintenant, si le jury est très exigent, il devra aller jusqu'au dernier, auquel cas il vaut mieux être le dernier...
J'attends le raisonnement d'autres GM car je suis comme le père, plexe !
Philoux
Ma réponse ne satisfera probablement pas le prof mais à chacun sa tactique.
Si j'étais l'examinateur, j'adopterais la tactique suivante:
Je ferais passer la moitié des candidats, soit les 5 premiers que je n'engage pas quelle que soit leur valeur. Ceci me permettrait de me faire une bonne idée de la valeur moyenne des candidats.
A partir du 6 ème candidat, j'engage le candidat examiné si il est meilleur que la moyenne établie sur les 5 premiers candidats.
Comme je suis le meilleur (je l'ai toujours su), je passe donc en 6ème position.
Mais, il m'étonnerait que ce soit la réponse attendue.
Bien joué philoux, tu nous as démasqué!
Si c'est toi Fourati sors de ton lit!
Bien joué philoux, tu nous as démasqué!
Si c'est toi Fourati sors de ton lit!
Après une p'tite recherche sur le ouebe, eh bien non, je ne suis pas Sonia Fourati, Maître de Conférences à Jussieu : 
en-difficulté, ne serais-tu pas un(e) des ses élèves ? 
Philoux
posté par : philoux
[...] pour ne pas prendre de risque, je me mettrais le premier, au risque que [...] 
Ok stokastik
Et toi, te risques-tu à proposer qqchose ?
Philoux
Il semble difficile d'imaginer qu'un DRH prenne le premier candidat d'un recrutement sans voir les autres... donc je ne me mettrais pas en premier.
Le problème c'est que je suis le meilleur mais le DRH ne le sait pas... (personne en fait)
Il a toutes les raisons de se dire "il reste N-1 candidat, j'ai donc N-1 chances d'en trouver un meilleur après" soit une proba de P1=(N-1)/N.
Et après k candidats : Pk=(N-k)/N.
Au passage : si N est infini "on peut toujours trouver meilleur que soi" sur la planète :
car p vaut 1.
Quand le DRH a vu E(N/2) (lire "partie entière") candidats, la probabilité de trouver de meilleurs candidats passe sous la barre des 0.5 : le DRH doit décider vite : il prend le premier candidat meilleur qu'un certain candidat (valeur moyenne des candidats déjà vus cf.JP)
Moi, je me mettrais en E(N/2)+1.
JP avait déjà répondu selon ce principe, non ?
Philoux
Bonnjour
Le problème est "costaud" et je n'ai pas la solution.
La solution de J.P. est nette et précise: il a imaginer une "bonne" stratégie pour le jury puis adapté le comportment du meilleur à cette stratégie.
comme il le fait remarquer lui-même, "ma réponse ne satisfera probablement pas le prof" mais sa tactique est frappée au coin du bon sens (comme souvent).
De toutes façons, on est bein d'accord sur le côté artificielle de la situation proposée: "à chacun sa tactique".
Dubitatif
Par contre, je ne suis pas du tout convaincu par la démarche proposée par Jerk bien qu'il retombe sur la réponse de JP.
"Et après k candidats : Pk=(N-k)/N" me laisse dubitatif que représente le numérateur ? le dénominateur ?
Après k candidat, il n'en reste plus que N-k candidat alors pourquoi diviser par N ?
L'expression "en trouver un meilleur après" n'est nul part explicitée et il me semble que la faille vient de là.
Une lecture de l'énoncé
Je me place dans le cas où il existe un test fiable pour comparer deux candidats et déclarer lequel est meilleur que l'autre.
On pourrait (mais on ne le fait pas) classer tous les candidats et leur attribuer une note "théorique": 1 pour le moins bon ... et N pour le meilleur.
Je suis d'accord que le jury ne choisira pas le premier sinon autant tirer au hasard un curiculum et ne pas perdre de temps à convoqueur les candidats.
Jean-Pierre a supposé que le jury passait la moitié des candidats pour "s'étalonner". Je suppose qu'il ne se serve que du premier candidat pour "s'étalonner" donc celui-ci sera sur d'être éliminé (puisqu'il s'est mis en premier, c'est qu'il n'a pas compris l'astuce).
Si le deuxième candidat est meilleur que le premiern il est embauché et la sélection s'arrête.
Sinon, si troisième candidat est meilleur que les deux précédents, il est embauché et la sélection s'arrête.
et ainsi de suite ...
Si le dernier candidat est embauché c'est soit que je m'étais mis en dernier, soit je m'étais mis en premier (puisqu'il paraît que je suis le meilleur)
Début de solution
Supposons que la note théorique du premier candidat soit p (1 <= p <= N)
Soit l'événement Ai = "le i-ième candidat est embauché"
Si i > p alors p(Ai) = 0 (il n'existe pas i candidats de niveau inférieur à p)
Si 1 <= i <= p, alors
il y a façon de choisir les candidats refusés avant le i-ième (leur note doit être inférieures à p)
il y a n-i façons de choisir celui qui sera embauché
il y a façons de choisir i personnes parmi n.
et donc (sauf erreur ?):
... après : je coïnce ! (et encore si le début est juste)
La solution de JP semble avoir des soutiens. Pourtant elle est fausse.
Si on se base sur la valeur moyenne des 5 premiers candidats pour déterminer notre
vainqueur, on est à peu près sur de n'avoir jamais le meilleur ! Or l'énonce cherche
une stratégie de recherche du meilleur.
Siok :
Que signifie N-k/N ? D'abord N est défini dans l'énoncé, c'est le nombre de candidats.
Prenons une urne avec 10 boules numérotées de 1 à 10.
J'en tire 2. La probabilité que je tienne le 10 dans ma main est de 2/10 et la probabilité
que je ne l'aie pas est de 8/10.
Au k-ième candidat a priori il y a une proba de (N-k)/N que le meilleur candidat n'aie pas
encore été vu.
Je dois bien-sûr apporter une précision à ma solution.
disons qu'il faudrait comprendre dans ma phrase (merci de votre indulgence) :
>>il prend le premier candidat meilleur qu'un certain candidat (valeur moyenne des candidats déjà vus cf.JP)
que le candidat de référence est le meilleur des E(N/2) premiers candidats et non
pas le candidat moyen.
Appelons le meilleur des E(N/2) premiers candidats par son nom : i
Lorsque le DRH voit i (i <= E(N/2)), il reste N-i candidats à voir il y a donc
une proba p=(N-i)/N "d'en trouver un meilleur après"
Siok : le DRH cherche le meilleur candidat, quand il en voit un pas trop mauvais il se
demande si il a trouvé le meilleur ou si il va "en trouver un meilleur après".
Quand le DRH arrive au E(N/2) i est loin derrière mais demeure le meilleur.
Il a toutefois encore (N-E(N/2))/N chances d'en trouver un meilleur après.
Cela peut donc valloir la peine de continuer (discussion sur la parité de N).
Lorsqu'il me rencontre juste après, je suis le meilleur des E(N/2)+1 candidats et
la probabilité d'en trouver un meilleur après est inférieure à 0.5
"le mieux est l'ennemi du bien" : il me recrute.
Le mieux est l'ennemi du bien, pour ceux qui ne sont pas familier du diction ça veut juste
dire qu'il vaut mieux se contenter de ce qu'on a que de chercher mieux.
Bonsoir
Voir la revue "Pour la Science" N°335 de décembre 2005 pages 56 à 61 article "Le bon choix...raisonné" qui explique la méthode.
... le fait que tu cites un article goupil1 ça m'évoque un article aussi, de la Gazette... titre genre "jouer un tour au hasard"...
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