bonjour ,
je suppose que O=m[DC] signifie O milieu de [DC]

traduis dans ce cas, O=m[DC] et K=m[AO] en terme de barycentre.
puis le fait que X appartient à (DK) :
il existe un réel d tel que:
X barycentre de {(D;d); (K;1-d)}

de même:
X appartient à (AC) :
il existe deux réels a et c tel que:
X barycentre de {(A;a); (C;c)}


d'accord?

volà, cela sont les données

toi tu veux avoir a et c

je te propose de partir de: X barycentre de {(D;d); (K;1-d)}
c'est à dire:


tu as une propriété qui te permet de transformer le vecteur
K isobarycentre de A,O
donc pour tout point M, tu as:

donc si M=X
tu as: ....

ensuite, essaie de transformer tes vecteurs pour enlever le point O

tu devrais arriver à un truc du genre:


il te suffit dedire que le coefficient de est nul pour trouver d
et d'en déduire a et c

je te laisse faire

puis le fait que X appartient à (DK) :
il existe un réel d tel que:
X barycentre de {(D;d); (K;1-d)}

Je n'ai pas bien compris pour quoi tu affectes ce coefficient à K. Peut-être que je n'ai pas encore eu tout le cours, sinon je ne vois pas ?

à oui, cela peut de paraître bizarre

bon en général tu as:
C berycentre de {(A;a) (B;b)}
d'où:
pour tout point M


c'est à dire:


or:


et si tu poses:
a'=

tu obtiens:


donc C barycentre de {(A;a') (B;a')}

______________________

maintenant, je vais voir, si on ne peut pas le faire autrement que utiliser cette manière de voir le barycentre

Je te remercie, j'attends ton analyse suivante !  

bon voilà mon analyse qui ne fait pas intervenir le point d'avant (mais, je te conseille quand de réfléchir dessus à l'aide de la géométrie )

pars de:
X = bar (A;a C:c)
et écris le en terme de vecteurs

tu auras et

on va essayer d'enlever (on pourrais aussi enlever l'autre vecteur, je te laisse y réfléchir )

pour cela, il faut que tu traduises O=m[DC] et K=m[AO]
en terme de barycentre, puis en terme de vecteur:
pour tout point M, on a:

et
pour tout point M, on a:


et si M était X, qu'est-ce que cela deviendrait?

avec cela, tu devrais pouvoir enlever le vecteur
le seul hic, c'est que tu as
soit, mais ne peux tu pas faire pareil que pour le vecteur ?

après toutes ces transformation, tu devrais arriver à:


or X appartient à la droite (DK)
donc
d'où a=2c

es tu d'accord?

D'accord d'accord. J'ai mis un peu de temps, mais j'y suis arrivé. Je préfère finalement aussi bien la première méthode.
Bon voilà, globalement, c'est un exercice de quel niveau ? parce que là, je prends un peu peur.

ce n'est pas évident comme je l'ai fait
peut-être qu'il y a plus simple

l'inconvéniant lorsqu'on reviens aux vecteurs, c'est qu'on risque facilement de tourner en rond
mais ma méthode de calcul avec les barycentres n'est pas au programme du lycée (simplement parce qu'elle n'est pas très connue)
donc je n'ai pas pu te montrer quelque chose de plus simple
désolée

il faut que tu saches des choses de base avec les barycentre comme:
si C appartient à la droite (AB), alors
il existe un réel a tel que:
C barycentre de {(A;a); (B;1-a)}

si C appartient au segment [AB], alors
il existe un réel a dans [0;1] tel que:
C barycentre de {(A;a); (B;1-a)}

si C appartient à la demi-droite [AB), alors
il existe un réel a > 0 tel que:
C barycentre de {(A;a); (B;1-a)}

tout cela peut ce démontrer en revenant à la définition
mais c'est souvent utile de le connaître

Ah, je te remercie amplement de passer autant de temps à m'aider, c'est presque des cours particuliers.
Je suis un humble 1ère S qui débute les barycentres depuis 2 semaines, alors forcément, ces techniques me paraissent assez difficiles, comme l'exo d'ailleurs.
Ce que j'aime dans les maths, c'est que j'ai l'impression que le niveau d'acquisition des connaissances n'est pas défini ni limité en fonction de la classe, on apprend autant qu'on veut, on avance assi loin qu'on le veut, on peut toujours creuser plus et se perfectionner moults techniques personnelles. Il n'y a pas vraiment de stades d'évolution et de chemins précis, c'est plutôt comme une toile que l'on découvre peu à peu et, de ce côté, c'est vraiment très jouissif.
Je ne sais pas si tu me suis, mais je me comprends, c'est l'essentiel ! N'est-ce pas ?
Merci beaucoup et à bientôt.

de rien
cela fait toujours plaisir d'aider les autres (surtout lorsqu'on le peut , c'est la vocation qui le veut)

je te comprends
par contre la où je ne suis pas d'accord, c'est je me comprends, c'est l'essentiel
c'est mieux de se faire comprendre des autres, sinon cela ne sert à rien de parler, non?

bonne soirée et à la prochaine

Celà est vrai, c'est mieux, mais il vaut mieux commencer par se comprendre soit-même, avant de se faire comprendre des autres, sinon cela devient stupide

Mais nous extrapôlons...