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Problème DM

Posté par
magicdu46 18-04-12 à 11:39

Bonjour, je n'arrive pas à mon dm de maths.
Voici l'énoncé:
Soit z= x+y avec x et y . On pose Z=1+3i-(2+3i)z/1+iz

1) En remplaçant z par sa valeur, donner l'écriture algébrique de Z en fonction de x et y.
2)a- Déterminer la relation que doivent vérifier x et y pour que Z soit un nombre réel.
  b- Déterminer la relation que doivent vérifier x et y pour que Z soit un imaginaire pur.

Merci beaucoup

Posté par
raymond Correcteurre : Problème DM 18-04-12 à 11:58

Bonjour

Z=1+3i-(2+3i)z/1+iz : qui est divisé par 1 + iz ? Met des parenthèses où cela est nécessaire

Posté par
magicdu46re : Problème DM 18-04-12 à 13:00

bonjour, oui excusez moi pour les parenthèses

Posté par
magicdu46re : Problème DM 18-04-12 à 13:35

Pouvez vous m'aider ?

Posté par
magicdu46re : Problème DM 18-04-12 à 14:20

?

Posté par
raymond Correcteurre : Problème DM 18-04-12 à 18:05

Met les parenthèses nécessaires

Posté par
magicdu46re : Problème DM 18-04-12 à 20:00

elles sont misent

Posté par
raymond Correcteurre : Problème DM 18-04-12 à 22:52

A ma connaissance :

Z=1+3i-(2+3i)z/1+iz = 1 + 3i - (2 + 3i)z + iz (car z/1 = z)

Posté par
magicdu46re : Problème DM 19-04-12 à 17:14

bonjour, la formule exacte est Z= (1+3i-(2+3i)z)/1+iz

Aidez moi svp c'est urgent, merci

Posté par
raymond Correcteurre : Problème DM 19-04-12 à 20:47

Tu ne vois toujours pas l'importance des parenthèses

Z= (1+3i-(2+3i)z)/1+iz
C'est plutôt : Z= (1+3i-(2+3i)z)/(1+iz)

Posté par
magicdu46re : Problème DM 19-04-12 à 23:04

oui c'est bien ça raymond, excusez moi ...

Posté par
magicdu46re : Problème DM 20-04-12 à 16:31

personne pour m'aider ?? svp

Posté par
raymond Correcteurre : Problème DM 20-04-12 à 17:25

Es-tu certain(e) de l'énoncé :

Z=\frac{1+3i-(2+3i)z}{1+iz} \ ?

Si oui, alors remplace z par x + iy :

Z=\frac{1+3i-(2+3i)(x+iy)}{1+i(x+iy)}

Ensuite développe en ayant en mémoire que i² = -1

Au dénominateur tu trouves : (1 - y) + ix

Passe alors à l'expression conjuguée en multipliant numérateur et dénominateur par (1 - y) - ix

Posté par
magicdu46re : Problème DM 21-04-12 à 11:56

Bonjour, je trouve Z= (1+3i-2x-2iy-3ix+3y)/((1-y)+ix)

Ensuite comment fait-on pour trouver l'expression algébrique ?

Posté par
raymond Correcteurre : Problème DM 21-04-12 à 12:08

Je te l'ai déjà dit :

Citation :
Passe alors à l'expression conjuguée en multipliant numérateur et dénominateur par (1 - y) - ix

Posté par
raymond Correcteurre : Problème DM 21-04-12 à 12:11

Remarque : sépare les parties réelle et imaginaire

1 + 3i - 2x - 2iy - 3ix + 3y = (1 - 2x + 3y) + i(3 - 3x - 2y)

Posté par
magicdu46re : Problème DM 21-04-12 à 21:57

ok merci. et la questions 2 on fait comment ?
merci beaucoup de m'aider

Posté par
raymond Correcteurre : Problème DM 22-04-12 à 16:38

Comme tu as trouvé Z = A + i.B, A et B expressions de x et y, tu as :

Z réel ssi B = 0
Z imaginaire pur ssi A = 0


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