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Problème DM développement, factorisation, résolution
Bonjour, moi et mon amie aimerions demander votre aide pour une question de notre DM de maths..
A=(x²+2x)² et B=(x²+6x+8)².
1) Développer A et B.
2)Factoriser A-B.
3)En déduire les solutions de l'équation A=B.
En fait, j'ai compris et j'ai fait toutes les questions sauf la 3. Depuis quelques jours, je cherche comment la faire mais je ne trouve pas, et mon amie non plus.
Pour la faire, je me suis dit que A=B, c'est la même chose que : A-B=0, donc j'ai pris l'expression A-B factorisée de la question 2 : (2x²+8x+8)(-4x-8) et je pensais que c'était une équation-produit, alors j'ai écrit : (2x²+8x+8)(-4x-8)=0
Problème : Il y a un carré(2x²), et on n'a pas appris à résoudre les équations du second degré, du coup, j'ai essayé d'enlever le carré en factorisant 2x²+8x, ce qui fait : 2x(x+4), mais ça ne marche pas.
De toute façon, je ne pense pas qu'il faut faire des calculs puisqu'il y a marqué "en déduire".
Nous voudrions donc savoir la méthode pour pouvoir faire cette question. Merci d'avance.
Bonjour,
3) 2x²+8x+8 peut se factoriser par 2 : 2(x²+4x+4)
Et on reconnaît tout de suite une identité remarquable !!
x² + 4x + 4 = (... + ...)²
Ah oui, d'accord, donc :
x²+4x+4=(x+2)²
Et après il y a juste à résoudre l'équation-produit. Merci beaucoup 
Dsl de reposer une question, mais comment résoudre une équation-produit avec une identité remarquable ?
Comme ça ????? :
(x+2)² = 0 ou -4x-8 = 0
(x+2-2)²=0-2² ou -4x-8+8=0+8
x²=-4 ou -4x=8
x=V-4 ou -4x: -4 = 8
-4)
x=V-4 ou x=-2
V=racine carrée
Dsl de reposter mais en fait c'est :
Dsl de reposer une question, mais comment résoudre une équation-produit avec une identité remarquable ?
Comme ça ????? :
(x+2)² = 0 ou -4x-8 = 0
(x+2-2)²=0-2² ou -4x-8+8=0+8
x²=-4 ou -4x=8
ou -4x: (-4) = 8 : (-4)
ou x=-2
Il n'y a qu'une solution x=-2
(x+2)² = 0
Une seule solution : x=-2.
-4x-8 = 0 <=> x=-2.
Une seule solution finale : x=-2.
PS : Le facteur (-4x-8) aurait lui aussi pu être factorisé !! Notamment par -4 !!
Au final, on a : -4x-8 = -4(x+2).
D'où la forme finale factorisée : 2(x+2)² * -4(x+2) = -8(x+2)3.
Et on voit d'emblée qu'il n'y a qu'une seule solution x=-2.
Merci beaucoup Donc en fait, pour pouvoir trouver la solution sans calcul("déduire"), il faut aller plus loin dans la factorisation, c'est quand la factorisation est finie que l'on peut deviner que la solution est : -2, car -2+2=0 et peu importe le nombre qu'on multiplie, un nombre multiplié par zéro fera toujours zéro.
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