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probleme DM equa diff
coucou,
je dois faire un DM de revision mais je bug sur cet exercice,
merci de m'aider s'il vous plait!!
a) soit (E) l'equa diff 2y'+ 3y = 0. determiner toutes les solutions de (E).
cette question j'ai reussi si je me trompe pas cela fait: h(x)= ke(-3x/2)
b)on note (E') l'equa diff : 2y'+3y = x2+1. determiner une solution f,polynome du second degré, solution de (E').
c) montrer que << g est solution de (E') >> equivaut à << g-f est solution de (E) >>
d) determiner toutes les solutions de (E).
Bonjour
f(x) = ax²+bx+c
f solution de (E') équivaut à 2f '(x)+3f(x) = x²+1, pour tout x
Tu calcules le premier membre, et tu identifies avec le second, ce qui va te donner un système de 3 équations à 3 inconnues a, b, c ; et ainsi tu auras f.
f-g est solution de l'équation si et seulement si
2(f-g)'+3(f-g) = 0
2f'-2g'+3f-3g=0
2f'+3f-(2g'+3g)=0
2g'+3g=2f'+3f
2g'+3g= x²+1
f-g est bien solution de l'équation différentielle =)
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