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Niveau seconde
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Problème du 2nd degré

Posté par
Jeff33
13-03-16 à 15:55

Bonjour, pourriez vous m'aider svp?

Sur la figure, ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB = 5cm et AC = 4cm.
Les points M et N sont respectivement sur les segments [AB] et [AC], tels que AM = CN. On s'intéresse aux problèmes suivants :

*PB 1 : Où faut-il placer le point M pour que l'aire du triangle AMN soit maximale?
*PB 2 : L'aire du triangle AMN peut-elle être égale à la moitié de l'aire du triangle ABC?
Pour les résoudre, on note x=AM, et f(x) l'aire du triangle AMN.

1) A quel intervalle appartient la variable x?

2)a. Justifier que f(x)=0,5x(4-x) -> forme A
    b. Obtenir la forme développée  de f(x). -> forme B
    c. Montrer que f(x)=-0,5(x-2)²+2.  -> forme C

3) En utilisant la forme la plus adaptée de f(x), résoudre algébriquement les problèmes 1 et 2.

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 13-03-16 à 16:08

Tu n'as rien fait ?

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 13-03-16 à 16:25

je suis désolé mais non je ne comprend rien du tout

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 13-03-16 à 16:33

1 )
x = AM donc la valeur de x est à égal à la distance AM.
M est un point mobile, il est sur le segment [AB].
Donc x varie entre 0 (lorsque M=A) et la distance AB (lorsque M=B).
Donc x varie entre 0 et 5 cm.

2)
f(x) est l'aide du triangle AMN. Rappelle toi de la formule de l'aire d'un triangle, puis essaye de calculer cette aire pour le triangle AMN.

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 15-03-16 à 11:44

je viens d apprendre que cet exercice est noté et que l on verra le cours à la suite
merci de ton aide tony tu vois pourquoi je ne comprenais rien

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 08:36

j ai une maladie grave de ce fait j ai raté pas mal de cours en allant à l hopital
pourriez vous m aider s il vous plait ?
merci beaucoup

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 14:00

Sur quelle notion rencontres tu un problème ?

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 14:32

quand il faut justifier sous forme a b et c
pour le probleme 1 je pense qu il faut placer m à la place de b
pour le probleme 2 je ne vois je saia que l aire du triangle c est base fois hauteur divisé par 2

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 14:40

tu as déjà réussi à obtenir prouver les formules de la question 2 et choisi la formule la plus adaptée pour f(x) ?

PS : je pense que la dernière fois je me suis trompé, x varie entre 0 et 4 cm car AM = CN (je n'avais pas vraiment bien lu la consigne, désolé)

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 14:49

ce n est pas grave il n y a que celui qui ne fait rien qui ne se trompe pas
je crois que ma note ne va pas etre bien élevée
je voudrais bien choisir la formule la plus adaptée mais c est du charabia pour moi
merci beaucoup

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 15:05

SI tu prend la 3ème forme :
f(x)=-0,5(x-2)²+2

Pour résoudre le problème 1, on veut que l'aire soit la plus grande, donc que f(x) soit le plus grand possible.
Pour cela, il faut que -0,5(x-2)² soit le plus petit possible car plus ce terme est grand, plus f(x) est petit.

Comme x varie de 0 à 4, il faut donc que x soit égal à quelle valeur pour que f(x) = -0.5(x-2)^2 + 2 soit le plus grand possible ?

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 15:14

X doit etre egal à 0 peut etre

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 15:20

Calcule et tu verras que c'est faux.

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 15:29

si x=4 alors f(x)=-2

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 16:03

pour que f(x) soit le plus grand possible il faut que x=2 et donc f(x)=2

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 16:13

j ai un souci pour justifier que f(x)=0.5x(4-x)

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 16:17

Souvient toi que Aire (AMN) = 0,5*base*hauteur = 0.5*AM*AN (car c'est un triangle rectangle)

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 16:26

je suis completement perdu
merci de ta patience
pour la 2b) j ai trouvé -0.5xˆ2+2x

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 19:58

Oui en effet c'est cela

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 16-03-16 à 20:33

pour la 2a) je ne vois toujours pas

Posté par
zTony
re : Problème du 2nd degré 17-03-16 à 18:18

Comme je t'ai dit : Aire (AMN) = 0,5*base*hauteur = 0.5*AM*AN
Exprime AM en fonction de x et AN en fonction de x

Posté par
gwendolin
re : Problème du 2nd degré 17-03-16 à 18:33

bonjour,
2)a. Justifier que f(x)=0,5x(4-x) -> forme A
f(x)=AM*AN/2=0.5(AM*AN)
AM=x et AN=AC-NC=4-x

Posté par
Jeff33
re : Problème du 2nd degré 18-03-16 à 09:23

merci beaucoup pour votre aide
j ai remis mon devoir hier y a plus qu à attendre le résultat

Posté par
title
re : Problème du 2nd degré 21-04-18 à 11:20

bonjours, j'ai le même exercice , néanmoins je ne comprends toujours pas pour les question 2 et 3 pouvez vous m'aider svp ?



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