Bonjour Fredo,

J'ai sûrement mal compris ton énoncé car je trouve, en appelant x=a/R

V=( 4piR^3/3).(1-x)(1+x+x²) = ( 4piR^3/3).(1-x^3) = ( 4pi/3).(R^3-a^3)

et ceci, pas mentalement !

Ce V correspondrait, sauf erreur, au volume du rond de serviette après forgeage du cylindre et retrait des calottes sphériques

Donnes-nous vite la réponse !

Philoux

oups !

... après forgeage ...

... après forage ...

Philoux

Au hasard ?

V = (4/3).Pi.a³

Mais, j'ai triché, j'ai fait quelques calculs.

Salut philoux,
Tu as bien compris quel est le volume V à déterminer mais tu as dû faire une erreur de calcul ...
Encore une fois le résultat peut-être obtenu SANS CALCUL ..le principal point d'achoppement est de démontrer que le volume est constant quelque soit le rayon de la sphère.
J'attends d'autre suggestions avant de donner la réponse...
Un peu de patience..

Salut J-P et bravo,
Ta réponse est correcte ! ...mais ce résultat a quelquechose de singulier tu ne trouves pas ??

>fredo 17:23

Je pense que le volume que tu cherches n'est pas le volume du rond de serviette comme ton titre semble le dire, mais celui de la matière enlevée.

Car, si celui de la boule est 4piR^3/3 et celui du rond de serviette 4pi(R^3-a^3)/3

on déduit que celui de la matière enlevée vaut 4pia^3/3 indépendant de R !

Mais peut-être ai-je une nouvelle fois mal saisi ton énoncé

Philoux

Philoux,
Non je parle bien du volume en couleur sur la figure et il s'agit bien du volume du rond de serviette indépendant du rayon R...et c'est ta première réponse qui correspond au volume de la matière enlevée..

FredoLaSoluce

Philoux, on trouve bien que le volume du rond de serviette est (4/3).Pi.a³.

Par calcul, il suffit de calculer le volume engendré par la rotation de la portion d'arc de cercle autour de l'axe vertical adéquat et de lui ôter le volume du cylindre central.

Cela fait une petite intégrale simple à résoudre, mais c'est effectivement un calcul.

Ouiiiiiiiiiiiiiiiii !

A relire mon brouillon, je m'aperçois que vous avez tous les deux raison.

Je me suis compliqué alors que j'avais la soluce dès le début...

En revanche, fredo, expliques nous le "SANS CALCUL", stp

Philoux

Pour le calcul, je crois me souvenir que Guldin devrait nous être d'une aide précieuse, dans le cas de solide de révolution... non ?

On s'aperçoit que le résultat correspond au volume d'une sphère de rayon a
En effet c'est une espèce de "passage à la limite"...en considérant une sphère de rayon a on s'aperçoit que le rayon du cylindre doit être nulle pour que la hauteur du volume à enlever soit toujours 2a. Du coup le volume à enlever est nul et il reste tout le volume de la sphère de rayon a. Reste à démontrer que le volume qui nous intéresse est constant quelquesoit le diamètre de la sphère...

>frdo 17:54

Pourquoi prends-tu initialement le rayon de la sphère de rayon R comme valant a ?

Effectivement 4pia^3/3 est bien le volume d'une sphère de rayon a, mais notre sphère initiale a un rayon qui vaut R, non a

Tu peux développer ?

Philoux

Je le prends à la valeur R parceque a priori il est quelconque...seulement en faisant tendre R vers a (qui lui est fixe et donné par le problème) en s'aperçoit sur la figure que le volume à enlever devient nul et il ne reste plus qu'une sphère de rayon a....  

Cela ne prouve pas que le volume soit indépendant de R me semble-t-il.

Par contre le calcul le montre indubitablement.