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Problème du second degrés

Posté par
nadou07 02-08-10 à 22:43

Bonsoir à tous, j'ai 2 petit probleme en math à résoudre et j'aurais besoin d'aide car je ne m'en sors pas!

Un fleuriste achète des plantes pour 250€. Il les vend avec un bénéfice de 10€ par plante; mais 6 plantes meurent et ne sont donc pas vendues. Le bénéfice total étant de 65€, quel est le nombre de plantes achetées?

Et une équation à résoudre aussi:

Déterminez les valeurs du paramètre a pour lesquelles l'équation
(a-6)x²-2(a-2)x+2a-10=0
possède deux solutions négatives

<merci d'avance

Bonne soirée

Posté par re : Problème du second degrés 02-08-10 à 22:48

La vente c'est :
(x + 10) * (y - 6)
L'achat c'est :
x * y = 250 €
La diff = le bénéfice = 65 €

Posté par re : Problème du second degrés 02-08-10 à 23:07

Bonsoir,

Soit x le nombre de plantes.

Le prix d'achat d'une plante sera égal à 250/x.

Le prix de vente d'une plante est alors 250/x + 10.

Comme il en vend (x - 6), le prix de vente total est égal à (250/x + 10)(x - 6).

Puisque le fleuriste fait un bénéfice de 65 €, le prix de vente total sera égal à 250 + 65 = 315 €

D'où l'équation (250/x + 10)(x - 6) = 315.

Je te laisse résoudre cette équation dont la réponse finale est x = 20 plantes.

A toi de vérifier…

Posté par re : Problème du second degrés 02-08-10 à 23:18

Pour la 2ème question, il faut d'abord que l'équation soit du 2nd degré. Donc : a - 6 ≠ 0, soit a ≠ 6.

Pour qu'il y a deux racines, quelle est la condition à poser pour le discriminant ?

Si les racines sont négatives, quel est le signe de la somme de ces racines ? et de leur produit ?

Tu connais les formules donnant les valeurs de la somme et du produit des racines d'une équation du second degré… (oui...non...?)

Posté par re : Problème du second degrés 02-08-10 à 23:30

J'ai oublié... Bienvenue sur l' !

Rappel : Si une équation du second degré ax² + bx + c = 0 admet deux racines, alors leur somme est donnée par $\rm S = \frac{-b}{a}$ et leur produit par $\rm P = \frac{c}{a}$

Posté par re : Problème du second degrés 02-08-10 à 23:48

Bonsoir Nadou.
Les plantes.
Il faut développer la formule de la vente, écrite par Lage.
Puis en soustraire la formule de l'achat.
On obtient la formule du bénéfice.
Dans cette formule, remplacer y = 250/x.
On obtient une équation de la forme ax + b/x = 65 , où a et b peuvent être positifs ou négatifs.
On multiplie par x : ax² + b = 65x

L'équation.
(a-6)x²-2(a-2)x+2a-10=0
Les solutions sont [(a-2)((a-2)²-(a-6)(2a-10))]/(a-6)
Le nombre sous racine carrée est a²-4a+4 - (2a²-10a-12a+60) = a²-4a+4-2a²+10a+12a-60 = -a²+18a-56
Les solutions de a²-18a+56 = 0 ont pour somme 18 et pour produit 56 : 4 et 14.
a²-18a+56 = (a-4)(a-14)
-a²+18a-56 = -(a-4)(a-14)
d'après le tableau de signe, cette expression n'est positive qu'avec a dans ]4;14[
en cas de solutions réelles de l'équation principale, a est compris entre 4 et 14, a-2 est positif et le dénominateur d'au moins une solution est positif; a-6 doit donc être négatif; a est dans ]4;6[
mais le dénominateur de la solution où l'on soustrait la racine carré doit également être positif
donc a-2 > racine carrée
ces deux membres étant positifs :
(a-2)² > nombre sous racine carrée (sans la racine)
donc (a-2)² > (a-2)²-(a-6)(2a-10)
-(a-6)(2a-10) < 0
(a-6)(2a-10) > 0
d'après le tableau des signes, a est en dehors de [5;6]
Récapitulation : a doit être dans ]4;5[.

Posté par re : Problème du second degrés 03-08-10 à 13:15

Merci pour vos réponse mais , je ne trouve pas 20 plantes ????

Posté par re : Problème du second degrés 03-08-10 à 13:49

$\rm (\fr{250}{x} + 10)(x - 6) = 315$ .

$\rm (\fr{250 + 10x}{x}).(x - 6) = 315$

$\rm (250 + 10x).(x - 6) = 315x$

$\rm 250x - 1500 + 10x^2 - 60x = 315x$

$\rm 10x^2 - 125x - 1500 = 0$

$\rm 2x^2 - 25x - 300 = 0$

$\rm \Delta = 625 -4\ \times\ 2\ \times\ (-300) = 625 + 2400 = 3025 = 55^2$

$\textrm x_1 = \frac{25 - 55}{4} = -7,5 et x_2 = \frac{25 + 55}{4} = 20$

Comme x > 0, on a x = 20.