Avec R la raison:

b = aR
c =a.R²
a+b+c= 21
2a + b - c = 27

système de 4 équations à 4 inconnues qu'il suffit de résoudre.

a + ar + ar² = 21   (1)
2a + ar - ar² = 27  (2)

(2) - (1) et (2) + (1) ->

a - 2aR² = 6
3a + 2aR = 48

a = 6/(1-2R²)

[18/(1-2R²)]  + [12R/(1-2R²)] = 48
18 + 12R = 48(1 - 2R²)
96R² + 12R - 30 = 0

R = 0,5 ou R = -0,625

Si R = 0,5:
3a + 2aR = 48
4a = 48
a = 12
b = 12*0,5 = 6
c = 6*0,5 = 3
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Si R = -0,625
3a + 2aR = 48
3a - 1,25a = 48
1,75a = 48
(7/4)a = 48
a = 192/7
b = 192/7 * (-0,625)
b = -(192/7)*(5/8) = -120/7
c = -(120/7)*(5/8) = 75/7
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Il y a donc 2 solutions:

a = 12; b = 6; c = 3    (raison = 1/2)
et
a = 192/7; b = -120/7; c = = 75/7   (raison = -5/8)
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