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Niveau quatrième
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problème en géométrie

Posté par baskev2 (invité) 10-02-05 à 14:08

Bonjour, j'ai un exo en géométrie et une des questions me pose problème. En gros, j'ai un cercle de centre O, le diamètre est AB je relie les extrémités de ce diamètre à un autre point du cercle C.
1/ Prouver qu'il s'agit d'un triangle rectangle : ça c'est OK
2/ Je dois tracer une droite perpendiculaire à AC passant par O et qui coupe AC en M. Prouver que la droite OM est parallèle à CB.

On sait que O est le milieu de AB. Il faudrait que j'arrive à prouver que M est le milieu de AC et dans ce cas là si un segement coupe 2 côtes d'un triangle en son milieu alors il est automatiquement parallèle au 3ème. C'est là mon problème. Est-ce que je peux dire que puisque OM est perpendiculaire à AC et qu'il passe par le milieu de AB alors il s'agit d'une médiatrice elle coupe donc AC en son milieu ???
POUVEZ VOUS M'AIDER MERCI BEAUCOUP

Posté par Emma (invité)re : problème en géométrie 10-02-05 à 14:20

Salut baskev2

Tu es sur la bonne voie :

En fait, il faut que tu montres que (OM) est la médiatrice de [AC]...

Tu sais déjà que (OM) est perpendiculaire à (AC).
Il reste à prouver qu'elle passe par un point équidistant de A et C...

C'est parti :

--------
A et C appartiennent à un même cercle de centre O.
Donc OA = OC.

Ainsi, O appartient à la médiatrice de [AC].
Donc, par unicité de la droite perpendiculaire à (AC) passant par O, (OM) est bien la médiatrice de [AC]

Par suite, M (qui est le point d'intersection de (AC) et de la médiatrice de [AC]) est donc bien le milieu de [AC]

@+
Emma

Posté par GEORGETTE (invité)re : problème en géométrie 11-02-05 à 15:41

bonjour as tu vu thales en cours ?car avec thales tu peux dire que:
les droites  ac et ab sont secantes en a donc ao/ab=am/ac=om/bc voila j'espere que ca t'ira au revoir!



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