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Niveau seconde
probleme equation à 2 inconnues
Posté par clemclem1 (invité)
bonjour à tous et bonne rentrée
j'ai un dm à faire pour mardi
exo 1:
verifier que (
5/2-2/5)[/sup]est un rationnel
plus generalement ,a etant un rationnel positif non nul,
montrer que (a+1/a)[sup] et (a-1[/sup]sont des rationnels
j'ai fait:
(5/2)[sup]-2*5/2*2/5+(2/5)[/sup]
=5/4-2+4/10
=5/4-20/10+4/10
=5/4-24/10
=25/20-48/20
=-23/20
plus generalement montrer que (a-1/)[sup]et(a+1 a)[sup][/sup]sont des rationnels ac a rationnel positif non nul.je trouve a+2+1/a et a-2+1/a
mé je n arrive pa a le demontrer.
2/ un cyclyste parcourt le trajet AB aller et retour, a la vitesse de 23km/h dans un sens et 27 km/h dans l autre sens. la durée totale du parcours est de 5 heures.quelle est la distance AB.
je trouve 125 mé meme probleme n arrive pas a le demontrer.ici il faut utiloiser deux inconnu je pense mé je n y arrive pas ;ne trouve pa le bon systeme.
3/prmi les nombrers suivants trouvé les nombres premiers et decomposer en produits de facteur les autres:1001;1013;1111;1471
j'ai trouvé1013 et 1471 en nombre prmier
et 1001=7*11*13 et 1111 101*11
merci de verifier si le 3 est juste et de m aider pr la redaction des deux autres
merci d avance et bonne journée a tous
Posté par clemclem1 (invité)rectificatif exo1
dsl pr mon erreur il s agit de montrer que(a+1/a)[/sup]et(a-1/a)[sup]sont des rationnels
merci beaucoup et bonne journée
Posté par clemclem1 (invité)dsl pb ordi
mon ordi ne prend pas les carré le deux expressions entre parenthèse sont toute les deux au carré
merci et dslpr ce probleme
Posté par clemclem1 (invité)encore pardon
pr l exo 1 c pareil apres chaque parenthese il y a un carré ds mon developpement agalement merci de votre compréhension.
1)
Avec V pour racine carrée.
(V(5/2) - V(2/5))²
= 5/2 - 2.V((5/2)*(2/5)) + 2/5
= (5/2) - 2 + (2/5)
=(25/10) - (20/10) + (4/10)
= 9/10
-----
(Va + 1/Va)²
= a + 2Va/Va + (1/a)
= a + 2 + (1/a)
= (a²+2a+1)/a
a²+2a+1 est un entier et "a" aussi et donc ...
-----
(Va - 1/Va)²
= a - 2Va/Va + (1/a)
= a - 2 + (1/a)
= (a²-2a+1)/a
a²-2a+1 est un entier et "a" aussi et donc ...
-----
Sauf distraction. 
2)
Soit x la distance AB (en km)
Soit t1 le temps aller et t2 le temps retour. (les temps en heures).
x = 23.t1
x = 27.t2
t1 + t2 = 5
---
t1 = x/23
t2 = x/27
(x/23) + (x/27) = 5
(27x + 23x)/(23*27) = 5
27x + 23x = 5*23*27
50x = 3105
x = 62,1 km
-----
Sauf distraction.