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Niveau seconde
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probleme equation à 2 inconnues

Posté par clemclem1 (invité) 17-09-05 à 14:55

bonjour à tous et bonne rentrée

j'ai un dm à faire pour mardi
exo 1:
verifier que (5/2-2/5)[/sup]est un rationnel
plus generalement ,a etant un rationnel positif non nul,
montrer que (a+1/a)[sup]
et (a-1[/sup]sont des rationnels


j'ai fait:
(5/2)[sup]
-2*5/2*2/5+(2/5)[/sup]

=5/4-2+4/10
=5/4-20/10+4/10
=5/4-24/10
=25/20-48/20
=-23/20


plus generalement montrer que (a-1/)[sup]
et(a+1 a)[sup][/sup]sont des rationnels ac a rationnel positif non nul.je trouve a+2+1/a et a-2+1/a
mé je n arrive pa a le demontrer.


2/ un cyclyste parcourt le trajet AB aller et retour, a la vitesse de 23km/h dans un sens et 27 km/h dans l autre sens. la durée totale du parcours est de 5 heures.quelle est la distance AB.

je trouve 125 mé meme probleme n arrive pas a le demontrer.ici il faut utiloiser deux inconnu je pense mé je n y arrive pas ;ne trouve pa le bon systeme.

3/prmi les nombrers suivants trouvé les nombres premiers et decomposer en produits de facteur les autres:1001;1013;1111;1471



j'ai trouvé1013 et 1471 en nombre prmier

et 1001=7*11*13 et 1111 101*11


merci de verifier si le 3 est juste et de m aider pr la redaction des  deux autres
merci d avance et bonne journée a tous




Posté par clemclem1 (invité)rectificatif exo1 17-09-05 à 14:58

dsl pr mon erreur il s agit de montrer que(a+1/a)[/sup]et(a-1/a)[sup]sont des rationnels

merci beaucoup et bonne journée

Posté par clemclem1 (invité)dsl pb ordi 17-09-05 à 15:00

mon ordi ne prend pas les carré le deux expressions entre parenthèse sont toute les deux au carré

merci et dslpr ce probleme  

Posté par clemclem1 (invité)encore pardon 17-09-05 à 15:02

pr l exo 1 c pareil apres chaque parenthese il y a un carré ds mon developpement agalement merci de votre compréhension.

Posté par clemclem1 (invité)re : probleme equation à 2 inconnues 17-09-05 à 15:03

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probleme equation à 2 inconnues 17-09-05 à 18:48

1)

Avec V pour racine carrée.

(V(5/2) - V(2/5))²
= 5/2 - 2.V((5/2)*(2/5)) + 2/5
= (5/2) - 2 + (2/5)
=(25/10) - (20/10) + (4/10)
= 9/10
-----
(Va + 1/Va)²
= a + 2Va/Va + (1/a)
= a + 2 + (1/a)
= (a²+2a+1)/a

a²+2a+1 est un entier et "a" aussi et donc ...
-----
(Va - 1/Va)²
= a - 2Va/Va + (1/a)
= a - 2 + (1/a)
= (a²-2a+1)/a

a²-2a+1 est un entier et "a" aussi et donc ...
-----
Sauf distraction.  


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probleme equation à 2 inconnues 17-09-05 à 18:56

2)

Soit x la distance AB (en km)

Soit t1 le temps aller et t2 le temps retour. (les temps en heures).

x = 23.t1
x = 27.t2
t1 + t2 = 5
---

t1 = x/23
t2 = x/27

(x/23) + (x/27) = 5

(27x + 23x)/(23*27) = 5

27x + 23x = 5*23*27

50x = 3105

x = 62,1 km
-----
Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probleme equation à 2 inconnues 17-09-05 à 19:01

3)

1001 = 7 X 11 X 13

1013 : premier

1111 = 11 X 101

1471 : premier

---> OK
-----



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