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Problème équation (exponentielles)
Bonjour!
Voilà, j'ai un problème avec un exo de maths. Au débbut, ça va, mais après, ça se gate.
On pose pour tout x de 
: P(x)=-x3+2x2+x-2.
1) Résoudre dans : P(x)=0.
Bon, c'est pas bien compliqué, avec 2 en racine évidente, j'obtiens : P(x)=-(x-2)(x-1)(x+1).
Donc, P(x)=0 a pour solutions dans : x=-1 ; x=1 ; x=2.
Mais là, ça se gate:
2) En déduire la résolution dans des équations et inéquations suivantes :
a) e3x-2e2x-ex+2=0.
Alors là, je pose X=ex, et donc, on a : X3-2X2-X+2=0, soit : -P(x)=0.
Soit :
X=-1
X=1
X=-2.
Le 1er et le derniers sont impossibles, car ex>0, donc il reste X=1, soit ex=1, soit x=0.
Mais je n'arrive pas à trouver la deuxième valeur pour laquelle e3x-2e2x-ex+2 s'annule.
Quelqu'un pourrait-il m'aider, svp???
Merci d'avance!
Bonjour 
Pourquoi as-tu inversé le signe des racines du 1) ?
En effet , on tombe bien sur
soit :
On a donc les racines :
La premiére est impossible , il reste les deux derniéres soit :
Jord
Coucou!!
Tu as fait une erreur:
X^3 - 2X² - X + 2 =0
équivaut à P(x) = 0 (si je multiplie tous les membres par -1).
donc d'après la question 1 , on trouve:
X = 1
X = 2
X = -1
Si X = 1 alors X = exp(x)= 1 d'où x = ln(1) = O
Si X = 2 alors X = exp(x) = 2 d'où x = ln(2)
Si X = -1 impossible car ln(-1) n'existe pas!
Ainsi S = {O ; ln2}
ah oui! Génial, j'ai vraiment fait un truc trop bête!
Maintenant, la suite!
2)b) -ln3(x²-1) + 2ln²(x²-1) + ln(x²-1) - 2 = 0.
Je pose : X=ln(x²-1) ??????????????
Ah oui, quelle quiche!
Encore merci!
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