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Niveau Maths sup
Problème et équations différentielles
Posté par thomi
Bonjour. Dans le cadre d'un problème, il y a une question que j'ai du mal à comprendre ! La voici:
Soit fa,b(x) =1/(1+(bx)2) et soit 
a,b la courbe représentative de fa,b .
Je passe directement aux questions qui posent problème:
Q2-a-On fixe a=1. On cherche une équation différentielle du premier ordre ayant pour solutions les fonctions f1,b
a1-Montrer que sur le demi-plan x>0, les courbes a,b pour b non nul admettent une équation cartésienne de la forme x=
g(y) où g est une fonction à déterminer.
=> Je trouve g(y)=1/|b| 
((1-y)/y)
a2-Trouver une équation différentielle du premier ordre ayant pour solutions sur l'intervalle ]0,1[ les fonctions g.
=> Ces fonctions vérifient 2x(1-x)y'+y=0
a3-En déduire une équation différentielle de la forme P(y)-xy'=0, où P est un polynôme, admettant entre autres les fonctions f1,b pour solutions quand b parcourt 
.
=> C'est là que ça pose souci, j'ai du mal à voir comment passer de l'équation différentielle ci-dessus à celle que l'on demande 
... Si on pouvait m'éclairer, ce serait sympa 
Merci !
Une autre petite erreur (ça m'apprendra à ne pas me relire ! 
), pour la question a1 c'est plutôt g(y)=1/|b| ((1-y)/y) avec =1/|b|, mais cela ne change pas grand chose par rapport à la question a3... Merci à ceux qui prendront un peu de temps pour me répondre !
Je pense que tu as un problème de notation. est une fonction de
. Elle vérifie une équation différentielle de la forme
Les éléments de s'écrivent aussi bien
que
.
Tout ça pour dire que si tu remplaces dans cette équation et
tu devrais trouver l'équation.
Effectivement, j'avais du mal entre les y qu'on utilise usuellement pour les notations des équations différentielles, et le fait que là, y représentait réellement
Mais l'astuce en tout cas était de remarquer que pour pouvoir remplacer
dans l'équation par
!
Merci beaucoup pour l'aide