oups désolé, oubliez la question 3°), je suis vraiment pas doué, c'était sous mes yeux...

Bonjour,

:


donc
et f(0)=0

donc f est continue en 0

Bonjour

1°) euh , si je comprends bien ton raisonnement , f n'est pas dérivable en 0 car f(0) est une constante ? c'est faux ...

Voici le bon raisonnement .

Nous avons :


Cette limite n'étant pas finie , cela suffit pour dire que f n'est pas dérivable en 0 .
On peut de plus en déduire la présence en ce point d'une tangente verticale d'équation x=0


jord

Merci à toi jord, toujours aussi compétent, je te remercie.
Quand à slybar, désolé mais je crois que tu n'a pas bien lu mais questions, mais c'est pas grave, c'est l'intention qui compte, je te remercie quand même.
A bientôt.

L'intervention de slybar n'est pas si dénué de sens que cela . En effet , la plupart des éléves facent à ce genre de questions sautent tout de suite sur la définition de la dérivation en 0 et partent alors dans leur calculs "laborieux". Seulement , ils ne prennent pas le temps de vérifier que la fonction est au moin continue en 0 . En effet , on sait que si une fonction est discontinue en a , alors elle n'est pas dérivable en a ! Donc si jamais on arrivait à prouver que f était discontinue en 0 , ce qui est beaucoup plus simple que de prouver qu'elle n'y est pas dérivable , on aurait pas eu besoin d'utiliser la dérivabilité . Bon ici ce n'était pas le cas , slybar a démontré qu'elle était continue en 0 donc il m'a fallue me lancer dans mes formules pour montrer qu'elle n'y était pas dérivable .

Bon , ce raisonnement est difficilement acquiéçable au lycée , la plupart des fonctions que l'on nous proposes sont souvent continue au point en lequel on nous demande de prouver qu'elle n'est pas dérivable , chose qui est normale étant donné que le but de ces exercices est de faire travailler la formule du nombre dérivée , donc il serait idiot de donner un exercice qui se résoudrait plus facilement .


Jord