Bonsoir
Pour ABI et ACJ, cela est pourtant fort simple
Ce sont deux triangles rectangles qui ont un angle commun en A
Ils sont donc semblables.
AIHJ est un quadrilatère inscriptible dans un cercle (les angles en I et J sont droits donc supplémentaires et c'est la caractéristique d'un quadrilatère inscriptible)
Par conséquent
angle AJI=angle AHI (dans le cercle circonscrit à AJII ces 2 angles interceptent le même arc AJ)
Par ailleurs l'angle AHI=angle ICB comme angles à côtés perpendiculaires
Par conséquent les angles AJI et ACB sont égaux (2 angles égaux à un même 3ème sont égaux entre eux)
et les 2 triangle AIJ et ABC qui ont l'angle A commun sont donc semblables
Bon travail

merci vous avez raison c'était simple je venais de trouver la démarche a suivre.merci beaucoup