Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

probléme exercice bonus niveau lycée

Posté par
toutsurlerap
05-12-08 à 20:48

bonjour,cet exercice a l'air trés simple mais j'ai un petit doute merci de m'aider.

un tonneau contient 64 litres de vin.On remplace 16 litres de vin par 16 litres d'eau.On suppose que les deux liquides se mélangent parfaitement.
Maintenant on remplace 16 litres du mélange par 16 litres d'eau.On mélange bien et on recommence : on remplace 16 litres du mélange par 16 litres d'eau.Finalement,combien de litres de vin reste-t-il dans le tonneau?

Posté par
kenavo27
re : probléme exercice bonus niveau lycée 05-12-08 à 20:54

Bonsoir
J'y réfléchis

Posté par
Maxxikila972
re : probléme exercice bonus niveau lycée 05-12-08 à 22:34

Bonsoir, j'ai réfléchi un peu à ton problème en attendant une réponse sur un autre TOPIC.
Selon moi,  Il faut tout d'abord remarquer que 64 est un multiple de 16 car 16*4 = 64
Dit toi donc que tu a 4 volumes de vin de 16 litres
En enlevant trois fois consécutive 16 litres de vin la première fois  il te reste 3 volumes de vin et 1 volume d'eau
Ensuite  il faut convertir tout cela sous 4 volumes identiques
BILAN tu as a ce stade 16 litres d'eau et 48 litres de vin ( 3 volumes * 16 litres de vin )
16/4=4EAU et 48/4=12 VIN
Dans chaque volume tu as 4 litres d'eau et 12 litres de vin

On enlève 16 litres du mélange et on met 16 litres d'eau
On enlève un volume de 4 litres d'eau et de 12 litres de vin pour mettre un volume de 16 litres d'eau
16 eau divisé par 4 volume te donne 4
Donc 48 total - 12= 36 litres de vin restant
     16 total -  4= 12 litres d'eau restant  or on ajoute 16 litre ca fait donc 28 litres d'eau
A la deuxième étape tu as donc 36 L de vin et 28 L d'eau. ( vérification 36+28 = 64L)

Tu refais la meme opération
C'est à dire  volume restant de vin --> 36 L - 12 ce qui fait  24 Litres
et pour le volume d'eau   tu fais volume restant c'est à dire 28L-4 --> +16  ce qui fait 40 L

A LA FIN IL TE RESTE 24 Litres de VIN  et 40 Litres d'EAU
Ce qui te redonne bien le volume de départ  24 + 40 = 64

ET voilà en espérant que c'est bien ca!!

Posté par
plumemeteore
re : probléme exercice bonus niveau lycée 06-12-08 à 08:39

bonjour Toutsurlerap et Maxxikila
il y a une erreur après la troisième opération
raisonnement général
supposons qu'il y ait v litres de vin avant une opération
l'opération ôte un quart de ce vin
il reste (v - v/4) = 3/4 v litres de vin
on ne remet pas de vin : il reste encore 3/4 v litres de vin
conclusion : chaque opération multiplie la quantité de vin par 3/4
première opération : 64 * 3/4 = 48
deuxième opération : 48 * 3/4 = 36
troisième opération : 36 3/4 = 27
il reste 27 litres de vin

dans la troisième opération, on enlève 9 (36/4) litres de vin et non 12

Posté par
toutsurlerap
re 06-12-08 à 13:01

merci a tous!

Posté par
Maxxikila972
re : probléme exercice bonus niveau lycée 06-12-08 à 17:24

Ah oui en effet ben désolé pour l'erreur et merci pour la correction

Posté par
roberto999999
re : probléme exercice bonus niveau lycée 20-07-23 à 10:55

bonjour,
1er jour :3/4 vin +1/4 d'eau=48litres de vin et+16litres d'eau=64litres
2ème jour: 48/4 vin +16/4 eau=1/4eau+2/4vin+1/4eau jour précédent=2/4eau+2/4vin=32litres+32litres=64litres
3ème jour:32/4+32/4=8litres d'eau +8litres de vin=16 litres de mélange ,16 =1/4on les placera au jour précédent 2/4eau +1/4 eau =3/4 eau et donc 1/4vin ,il y aura donc:16 litres de vin +48litres d'eau
cordialement

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probléme exercice bonus niveau lycée 24-07-23 à 08:20

Bonjour,
@roberto999999,
Pourquoi réveiller ce vieux sujet qui avait abouti avec la réponse claire et astucieuse de plumemeteore ?
Ta conclusion est fausse.

Posté par
roberto999999
re : probléme exercice bonus niveau lycée 24-07-23 à 10:48

bonjour,
je vais voir pourquoi c'est faux ,merci cependant
bien cordialement

Posté par
roberto999999
re : probléme exercice bonus niveau lycée 24-07-23 à 14:49

bonjour,
oui erreur de ma part ,voilà par raisonnement : on enlève 1/4 de 64=16 nouveau volume vin :64-16=48litres et 16litres d'eau,
2è opération on enlève 1/4 de48=12 ,nouveau volume vin 48-12=36litres et volume d'eau 16+12=28litres ,3è opération vin 1/4 de36 =9 ,nouveau volume vin 36-9=27 litres vin et eau 28+9=37 litres total vin eau :27litres vin +37litres d'eau=64litres

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probléme exercice bonus niveau lycée 24-07-23 à 15:29

Oui, c'est le raisonnement fait par plumemeteore il y a presque 15 ans.

Posté par
roberto999999
re : probléme exercice bonus niveau lycée 24-07-23 à 17:31

bonsoir,
oui je suis entrain de travailler ,sur les barriques ,ce n'est pas des progressions géométriques ni aritmétiques arithmético-géométrique ça n'a pas l'air  ,ou parce que on peut pas avoir Vn ,on enlève et on remet une même quantité ,donc il faut aller chercher les nouveaux volumes sans faire les opérations un immense travail pour l'eau et le vin afin de trouver ,mais il n'y en a pas de formule ,il faut calculer de rang en rang sans faire les calculs que seulement à la fin
bien cordialement

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probléme exercice bonus niveau lycée 24-07-23 à 18:00

En fait, il y a une suite géométrique :
On enlève à chaque fois 1/4 du mélange ; donc 1/4 du vin contenu.
On en laisse donc les 3/4.
Au départ, on a le volume de vin v0 qui est égal à 64 en litre.
Après le premier échange, le volume en litre de vin qui reste est
v1 = v03/4 = 643/4.
Puis v2 = v13/4.
Puis v3 = v23/4.
D'où v3 = v0(3/4)3 = 27

Posté par
roberto999999
re : probléme exercice bonus niveau lycée 25-07-23 à 13:07

bonjour madame,
oui il vaut mieux dire comme vous ,c'est une soustraction ou une addition transformé en multiplication ex: 100%+25%= 100(1+0.25)/100=125% et100%-25%=75% ou bien 100(1-0.75)/100 et ceci est très intéressant que j'appelle "règles"  démontrable bien sûr ,il y en a beaucoup en maths ,il faut que je trouve des démonstrations sur les logarithmes à base 10 (Briggs) ou Neper et bien d'autres proprités  : quand on enlève et on rajoute la même quantité ,le fait d'enlever ne change pas le titre ,mais de remettre une autre chose oui ,on retrouve toujours le volume initial ex: on enlève 1L à 50L le titre passe de 1 à 49/50, de plus dans tous les autre cas semblables , une barrique contient 50L de vin (supossé pur) on enlève 1L puis on rajoute1L d'eau : U0 pour leau =0L ,la seconde étape on travaille sur le mélange ,mais ce nest pas la peine d'enlever 1 L d'eau puisque on la remet ensuite donc en travailant sur le vin on rajoutera à ces 1L ,nous auront l'une en face de l'autre 2 suites arithmétique l'une décroissante le vin à l'infini et l'autre l'eau croissante à +l'infini ,ne cherchons un auxiliaire Vn=ax+b il y en a pas (un train peut en cacher un autre) à part cela je suis né en 1951 comme vous ,les Alpes c'est bien ,la commune de Barcelonnette aussi,bien cordialement



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1673 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !