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Problème exercice Suites
Bonjour, j'ai quelques problèmes avec un exercice...
Voilà l'énoncé :
Soit f une fonction définie sur l'intervalle ]-1;+infini[ par f(x)=3-(4/x+1)
On considère la suite définie pour tout n ∈ ℕ par U0=4 et Un+1=f(Un)
1) On a tracé ci-contre la courbe C représentative de la fonction f sur l'intervalle [0;+infini[ et la droite (d) d'équation y=x.
a) Sur le graphique, placer sur l'axe des abscisses les quatre premiers termes de la suite en laissant apparents les traits de construction.
b) Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la convergence de la suite (Un) ?
2) Nous allons démontrer les conjectures précédentes.
a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un ≥ 1
b) Montrer que la fonction f est croissante sur [0;+infini[. En déduire que pour tout entier naturel n, on a Un+1 ≤ Un.
c) En déduire des questions précédentes que la suite (Un) est convergente et calculer sa limite.
Je bloque à la question 2/b.
J'ai mis que si Un+1 < un, la suite était décroissante.
J'ai ensuite fait
Un+1-Un = 3- (4/Un+1) - Un
=(3(un+1)-4_un(un+1))/un+1
=-un*2+2un-1/un+1
Je ne sais pas quoi faire ou conclure ensuite....
Si quelqu'un pourrait m'aider...
Merci d'avance!
Fredi
Bonsoir
attention aux indices bouton X2 sous le cadre
Un+1-Un=(-Un2+2Un-1)/(Un+1 )
tu étudies le signe du numérateur et celui de dénominateur
2b) Tu n'as pas pris la méthode indiquée dans l'énoncé
premièrement tu dois étudier la fonction f
tu dérives et tu étudies le signe de la dérivée ,tu en déduis que la fonction f est croissante et tu en déduiras la monotonie de la suite (Un)
Je ne comprends pas votre réponse. Pourquoi cette méthode ne fonctionnerait-elle pas? L'énoncé n'impose aucune dérivée.
Effectivement, je suis désolé, j'ai copié/collé l'énoncé sans me rendre compte de ce rajout.
Dans mon sujet propre, j'ai : "Montrer que pour tout n, on a Un+1<Un"
Dans mon cas je ne suis donc pas obligé de passer par la dérivée. Néanmoins pensez-vous qu'il est plus simple de l'effectuer par ce biais? J'aimerais cependant comprendre comment terminer avec la première méthode, puisque je l'ai commencé.
Encore merci pour votre aide.
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