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Problème exercice sur Barycentre
Bonjour à tous .
Voilà, pour lundi j'ai un DM de maths à rendre sur les barycentre. Je l'ai quasiment terminé, mais je bloque sur le dernier exercice depuis quelques heures déjà et ça m'énerve de ne pas trouver de réponses ^^
Voilà l'énoncé de l'exercice:
ABC étant un triangle, on note Gm le barycentre du système [(A,1);(B,m);(C,2m+1)]
a) Pour quelle valeur de m le barycentre Gm n'existe-t-il pas ? (Là c'est plutôt facile, il n'existe pas si 1 + m + 2m + 1 = 0 ; j'ai résolu l'équation est obtenu si m= -2/3 )
b) Dans le cas où Gm existe, exprimer (vect)AGm en fonction de (vect)AB, (vect)AC et de m. (là j'ai trouvé que (vect)AGm = (m/3m+2) * (vect)AB + (2m+1/3m+2) * (vect)AC ; je ne suis pas sûr à 100% )
c)Pour quelle valeur de m, le point Gm appartient il à la droite (AB) ? Exprimer alors (vect)AGm en fonction de (vect)AB. (là je bloque complètement, je sais pas comment faire)
d) Pour quelle valeur de m, les droites (AGm) et (BC) sont elles parallèles ? Exprimer alors (vect)AGm en fonction de (vect)BC (pareil je bloque, je pense que je dois prouver que les vecteurs sont colinéaires mais j'sais vraiment pas comment 
)
Voilà, merci d'avance pour votre aide 
PS : quand c'est écrit (vect)AB par exemple, ça signifique je parle du vecteur AB et non d'autres choses.
a) et b) : exact.
c) Cela arrive quand les vecteurs AGm et AB sont colinéaires, c'est-à-dire quand on peut écrire AGm = k.AB.
d) Pour répondre, fait apparaître le vecteur BC dans l'expression de AGm du b).
Merci de ta réponse
Pour le c), je vois pas comment trouver la valeur de m avec la formule que tu m'as donnée. Tu pourrais me donner une piste de réflexion stp ?
Merci
c) Pars de la formule du b) et vois s'il peut se faire qu'elle se réduise à une formule du genre AGm k.AB .
Je vois pas trop comment faire. Dans ce cas faudrait supprimer les AC de la formule du b), mais j'vois pas comment. (j'ai essayer d'utiliser Chasles mais ça redonne des BC donc je pense pas que ça soit ça.)
Ah merci beaucoup ! Je me sens bête de pas y avoir penser !! Merci à toi ! J'ai trouvé m= -1/2, je pense que c'est juste. Merci à toi en tout cas !
Pour le d), je dois utiliser Chasles dans AGm pour faire apparaître BC (ce que j'ai voulu faire pour le c) ), puis trouver la valeur de m qui annulera les AB, c'est ça ?
Encore merci
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