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Niveau Licence Maths 1e ann
Problème exercices denombrement
Posté par Cyruskia
Bonjour alors voilà je suis en L1 et on commence tout juste le denombrement on a une série d'exercice à faire les premiers étant très simples les choses se sont corsées pour les 2 derniers, j'étais en S et j'ai l'impression que j'essaie trop de raisonner comme pour les probabilités alors voilà les énoncés et ou j'en suis
Une association qui comprend 30 membres, dont 20 hommes et 10 femmes, va procéder à l'élection de son comité de direction. Il faudra élire un président, un secrétaire et un trésorier. Les postes ne sont pas cumulables.
1) Combien de comités différents sont possibles ?
2) Combien de comités différents sont envisageables si :
a) le poste de secrétaire est réservé à une femme (hypothèse : on élit la secrétaire en premier) ?
b) les postes de président et de trésorier sont réservés à des hommes ?
c) le président et le secrétaire doivent être de sexe différent ?
d) le poste de président est réservé à un homme, le poste de secrétaire à une femme et Monsieur Gloubi refuse de siéger au comité avec Madame Boulga ?
Pas de problème pour la 1 il s'agit simplement d'un choix de 3 parmi 30
Pour la 2.a j'ai raisonné comme cela on choisi une secrétaire parmi 10 femmes potentielles donc 10 possibilités puis on choisi 2 personne parmi le reste : choix de
2 parmi 29 ( 10x combinaison de 2 parmi 29) mais je trouve le même nombre de combinaison que la 1)
Pour la 2.b c'est la que le problème est encore plus présent on choisi donc d'abord 2 hommes parmi 20 puis il reste 28 personnes à reparti je calcul donc (combinaison de 2 parmi 20x 28) mais je trouve plus de combinaison que la 1 ce qui est complètement contradictoire
J'essaie de comprendre cet exercice en premier je posterai ensuite le 2ème
Merci d'avance de votre aide
bonjour,
a)il faut 3 personnes et il y a bien choix pour un ensemble de 3 personnes
mais avec un ensemble de 3 personnes tu peux former 3! commités
salut
Une association qui comprend 30 membres, dont 20 hommes et 10 femmes, va procéder à l'élection de son comité de direction. Il faudra élire un président, un secrétaire et un trésorier. Les postes ne sont pas cumulables.
1) Combien de comités différents sont possibles ?
30*29*28 = 24360 possibilités
2) Combien de comités différents sont envisageables si :
a) le poste de secrétaire est réservé à une femme (hypothèse : on élit la secrétaire en premier) ?
10*29*28 = 8120 possibilités
b) les postes de président et de trésorier sont réservés à des hommes ?
20*18*10 = 3600 possibilités
c) le président et le secrétaire doivent être de sexe différent ?
HF et tresorier ou F H et tresorier soit (10*20*(19+9))*2 = 11200 possibilités
d) le poste de président est réservé à un homme, le poste de secrétaire à une femme et Monsieur Gloubi refuse de siéger au comité avec Madame Boulga ?
il faut considerer l'ensemble des choix possibles moins tout les cas ou ces deux personnes sieges ensembles
tout les cas possibles sont la réponse 1) soit 24360 possibilités
tout les cas ou ces deux personnes sièges ensembles sont gloubi , boulga et un ou une trsoriere soir 1*1*(19+9) = 28 issues possibles et donc le resultat final sera 24360 - 28 = 24332
erreur dans ma réponse pour la question b/
) les postes de président et de trésorier sont réservés à des hommes ?
20*28*19 = 10640 possibilités
2)
a)
*on choisit la secrétaire parmi les 10 femmes choix
*on choisit deux personnes parmi les 29 autres pour les postes de président et trésorier
il y a donc ....comités possibles
Si je comprends bien ici il se s'agirait pas de combinaison mais d'arrangement car l'ordre compte ?
Je pensais que si 3 personnes étaient à des postes différents mais dans le même groupe on comptait cela que comme un seul comité ?
..et ma dernière réponse est pas bonne aussi
President secretaire tresorier
Gloubi Boulga choix parmi 28 personnes
choix parmi 19 hommes Gloubi Boulga
choix parmi 19 hommes Boulga Gloubi
la contrainte etant le poste de president doit etre tenu par un homme
ce qui donne donc 28+2.19 = 66 cas ou Boula et Gloubi siegent ensembles sauf erreur...
@Salur Veleda !
oui l'ordre compte puisque qu'on designe des personnes dans un certain rang , president, secretaire et tresorier
Très bien merci beaucoup donc ma dernière questions sera : si je raisonne dans ce cas en faisant des combinaisons je suis à côté de plaque ?
Et le calcul pour la question 2.a : 10secretaires possibles x (choix de 2 parmi 29) est donc archi faux ?
avec les combinaisons ca marche aussi ,soit par un groupe de lettres exemple {a,b,c,d}
facons d'en choisir 3 et de les ordonner : 4*3*2 = 24 possibilités
tu peux aussi faire C(4,3)*3! = (4!/3!*1!)*3! = 4*3*2= 24
tu choisis tes 3 lettres de C(4,3) facons et tu les ordonnes ensuite de 3 ! facons ce qui donne C(4,3)*3!
a,b,c ----> 3! = 6 facons d'ordonner ces 3 lettres
a,b,d----> 3! = 6 facons d'ordonner ces 3 lettres
a,c,d----> 3! = 6 facons d'ordonner ces 3 lettres
b,c,d ----> 3! =6 facons d'ordonner ces 3 lettres
en tout 6*4 = 24 facons
1) 30 parmi 3 * 3! = 4060 x 6 = 24360
2) a) 10*29*28 = 8120
b) 28*19*20 = 10640
c) (20*10*28) * (20*10*28) = 5600*5600 = 11200
d) dans le cas où Mr.G n'est pas dans le comité :
19*10*27
dans le cas où Mr.G est dans le comité :
- cas où il est président : 9*27
- cas où il est trésorier : 19*9
=> 19*10*27 + 9*27 + 19*9 = 5544