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problème exo niveau 1ère S
Voilà j'ai vraiment du mal pour cette exercice
La somme des périmètres d'un triangle équilatéral et d'un
carré est donnée. Quel rapport doit-il exister entre le côté du triangle
et le côté du carré pour que la somme des aires soit minimale .
On considère un triangle équilatéral de côté a et un carré de côté c
Je sais qu'il faut partir de 4c+3a=p constant et c²+A(T)=f
mais si quelqu'un pouvait eclairer ma lanterne je lui en serais vraiment
reconnaissant.
l'aire du triangle est a2 racine(3)/4
4c+3a=p
c2+a2 rac(3)/4=f à minimiser
((p-3a)/4)^2+a2 rac(3)/4=f
(p2+9a2-6ap)/16+a2 rac(3)/4=f
p2+9a2-6ap+4rac(3) a2 =16 fa minimiser
ce qui revient a minimiser une autre fonction (F=16f-p2)
a2 (9+4rac(3)) -6ap= F
et si a no nul ca revient a minimiser
a (9+4rac(3)) -6p
p=(9+4rac(3))/6=3/2 + 2rac(3)/3
or p=3a+4c
donc conclusion:
3a+4c=3/2 + 2rac(3)/3
merci bcp
mais qu'entends tu par minimiser c'est un terme que ns n'avons
pas vu en cours :/
minimiser la somme des aires c'est trouver les parametres (ici:
a) qui permettre d'obtenir le minimum.
c'est ce que tu demande dans ton enoncé: trouver la relation
entre a et c pour que la somme soit minimale.
comme la somme est une fonctions de plusieurs, cela revient a "minimiser"
cette fonction.
ici ce n'est pas f(x) comme en cours, c'est f(a) aetant variable,
p etant une constante.
On connait bien les derivées et les minimums /maximums en 1ere ,non?
A+
guillaume
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