Salut,

Suppose que v est solution de E1 puis divise toute l'équation par exp(-2x) (tu as le droit puisque exp(x) > 0 pour tout x).

Ensuite suppose que u est solution de E2 et en multipliant toute l'équation par exp(-2x) tu retombes sur E1 et tu prouves ainsi que v est solution de E1.

à+

oui mais qu'est ce qu'on fait de la condition "si et seulement si la fonction u est solution de (E2) y'-3y = 3." ??Merci !

Tu es sûre d'avoir bien lu ce que je t'ai proposé ?

Je t'ai dit exactement quoi faire pour montrer que si v est solution de E1, alors u est solution de E2, puis que si u est solution de E2, alors v est solution de E1.

Cela répond exactement à ta question.

u sol de (E2) <==>u'-3u=3 (1)
v'(x)=u'(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x)=[u'(x) -2u(x)]e^(-2x)
v'(x)-v(x)=[u'(x)-2u(x)]e^(-2x) -u(x)e^(-2x)
          =[u'(x)-2u(x)-u(x)]e^(*2x)
          =[u'(x)-3u(x)]e^(-2x)
          =3e^(-2x)  (d'pres (1) )
donc v est sol de (E1)

Merci ! et juste pour verifier , si on resouds E2 , on trouve bien comme solutions toutes les focntion définies par f(x)= C e^(3x)+1 ? Merci