Bonjour, je bloque sur un problème.
"Pour tout réel a, on définit la fonction fa sur par fa(x)=(x+a)e-x. La fonction fa atteint un extremum en ma.
On note Ma le point de la courbe représentant fa qui a pour ordonnée ma.
Quel ensemble décrit Ma quand a est décrit sur ?"
Voilà le début de mes recherches:
La dérivée : f'a(x)=e-x(1-x-a)
Ma(x;ma) représente le point de l'extremum sur la courbe.
Equation de la tangente au point d'abscisse x --> f(a) + f'(a)(x-a)
Ce qui donne y=e-x
Donc l'équation de la tangente au point d'abscisse Ma est y=e-x
Calcul de l'extremum
f(x)-g(x) =0
(x+a)e-x-e-x=0
e-x(-1+x+a)=0
-e-x+xe-x+ae-x=0
-ae-x+xe-x=0
e-x(x-a)=0
2 solutions : e-x=0 et x-a=0 soit x=a.
En faisant, le tableau de variation f(x) est décroissante sur ]-;1[ et croissante sur ]1;+[
Je bloque quand à arriver à la solution finale.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Bonjour,
Curieuse façon (fausse d'ailleurs) de calculer l'extremum...
Il suffit de résoudre l'équation puis connaissant l'abscisse de , d'en déduire son ordonnée ,.
Après quoi, chercher une relation entre les coordonnées de
Salut,
???? Ben non, on doit avoir
, donc
Je suis obligé de partir là. Je reviens en soirée si nul n'a pris le relais d'ici là.
Or dans l'énoncé, il est dit que la fonction fa atteint un extremum en ma, et que ma est l'ordonnée de Ma
Donc ma = e-1+a
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