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Problème exponentielle

Posté par
Crapuloz
03-10-18 à 18:12

Bonjour, je bloque sur un problème.

"Pour tout réel a, on définit la fonction fa sur par fa(x)=(x+a)e-x. La fonction fa atteint un extremum en ma.
On note Ma le point de la courbe représentant fa qui a pour ordonnée ma.
Quel ensemble décrit Ma quand a est décrit sur ?"

Voilà le début de mes recherches:
La dérivée :  f'a(x)=e-x(1-x-a)
Ma(x;ma) représente le point de l'extremum sur la courbe.

Equation de la tangente au point d'abscisse x --> f(a) + f'(a)(x-a)
Ce qui donne y=e-x
Donc l'équation de la tangente au point d'abscisse Ma est y=e-x

Calcul de l'extremum
f(x)-g(x) =0
(x+a)e-x-e-x=0
e-x(-1+x+a)=0
-e-x+xe-x+ae-x=0
-ae-x+xe-x=0
e-x(x-a)=0
2 solutions : e-x=0 et x-a=0 soit x=a.

En faisant, le tableau de variation f(x) est décroissante sur ]-;1[ et croissante sur ]1;+[

Je bloque quand à arriver à la solution finale.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Posté par
Crapuloz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:13

Je vous mets la photo de la courbe

Problème exponentielle

Posté par
larrech
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:24

Bonjour,

Curieuse façon (fausse d'ailleurs) de calculer l'extremum...

Il suffit de résoudre l'équation f'_a(x)=0, puis connaissant l'abscisse x_a de M_a,  d'en déduire son ordonnée y_a,.

Après quoi, chercher une relation entre les coordonnées de M_a

Posté par
Yzz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:26

Salut,

Citation :
Equation de la tangente au point d'abscisse x --> f(a) + f'(a)(x-a)
Ce qui donne y=e-x
Donc l'équation de la tangente au point d'abscisse Ma est y=e-x
A quelle questions réponds-tu ici ?

Citation :
Calcul de l'extremum
f(x)-g(x) =0
Qu'est-ce que l'extremum d'une fonction ?

Posté par
Yzz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:29

Salut larrech    

je vous laisse...

Posté par
Crapuloz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:32

Qu'est-ce que l'extremum d'une fonction ?

L'extremum est atteint lorsque la dérivée s'annule et change de signe.

Du coup, je dois calculer f'a(x)=0 pour trouver Xa et en déduire Ya

Mais ensuite ?

Posté par
Crapuloz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:35

Donc l'extremum serait e-x(a+x)x

Posté par
larrech
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:35

@Crapuloz, Commence déjà par ça.

Bonjour, Yzz

Posté par
Crapuloz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:41

Je suis un peu perdu là, je me mélange les pinceaux

Posté par
larrech
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:47

Citation :
L'extremum est atteint lorsque la dérivée s'annule et change de signe.

as-tu , fort justement, dit.

On doit donc avoir f'_a(x)=e^{-x}(1-x-a)=0, selon ton propre calcul. Or e^{-x} ne s'annule jamais.

La seule possibilité est donc x=...

Posté par
Crapuloz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 18:51

x=-ln

Posté par
larrech
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 19:00

???? Ben non, on doit avoir

1-x-a=0, donc x=1-a

Je suis obligé de partir là. Je reviens en soirée si nul n'a pris le relais d'ici là.

Posté par
Crapuloz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 19:15

En remplaçant la valeur de Xa par 1-a dans f'a(x)
On obtient f'a(1-a)=e-1+a

Donc Ma(1-a;e-1+a

Posté par
Crapuloz
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 19:18

Or dans l'énoncé, il est dit que la fonction fa atteint un extremum en ma, et que ma est l'ordonnée de Ma
Donc ma = e-1+a

Posté par
Priam
re : Problème exponentielle 03-10-18 à 21:57

Si l'abscisse de l'extremum est égale à  1 - a , comment va-t-on trouver son ordonnée ?



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