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Problème, exponentielles

Posté par
Aokev 15-01-17 à 12:38

J'ai la fonction f(t)=ae-1t/2+b avec f'(t)+1/2f(t)=10

La fonction donne la température à l'instant t de l'objet (à la sortie d'un four, l'objet refroidit)

la première question du sujet me pose problème je dois déterminer f(t) pour t0 sachant que la température initale de l'objet est de 220 degrés.

J'ai calculé la dérivée qui vaut f'(t)=a(-1/2)e-t/2

mais après je sais pas quoi faire, pouvez vous m'aider?

Posté par
StormTK9re : Problème, exponentielles 15-01-17 à 12:44

Bonjour, ta dérivée est correcte maintenant remplace f'(t) et f(t) par ce que tu connais dans f'(t) + 1/2f(t) = 10

Posté par
heklare : Problème, exponentielles 15-01-17 à 12:48

Bonjour

pouvez-vous donner le texte de votre problème ?

j'ai l'impression que vous aviez une équation différentielle à résoudre

y'+\dfrac{1}{2}y=10 solution  de la forme y=C\text{e}^{-1/2t}+\dfrac{10}{1/2}

on détermine C avec la condition initiale f(0)=220

Posté par
Aokevre : Problème, exponentielles 15-01-17 à 12:49

en remplaçant il me reste b=10

correct?

Posté par
StormTK9re : Problème, exponentielles 15-01-17 à 12:55

J'obtiens b = 20 personnellement.

f'(t) + 1/2f(t) = 10

\normalsize -\frac{1}{2}ae^{-\frac{1}{2}t} + \frac{1}{2}(ae^{-\frac{1}{2}t}+ b)} = 10

\normalsize \frac{1}{2}b = 10

\normalsize b = 20

Posté par
Aokevre : Problème, exponentielles 15-01-17 à 13:00

ah oui effectivement je n'ai pas distribué le 1/2 au b

mais après? je dois en faire quoi de ce résultat?

Posté par
StormTK9re : Problème, exponentielles 15-01-17 à 13:43

Tu sais également que f(0) = 220..

Que peux-tu en déduire ?


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