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Niveau troisième
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Probleme:Extrait de Dijon

Posté par
la-nul-en-maths
03-11-07 à 14:48

Bonjour,
je voudrais comprendre et resoudre ce petit porbleme.

Enoncé:
Soit un un triangle ABC tel que:
AB = 5 cm  BC = 7.5 cm  et AC = 2 cm
D est le point du segment [AB] tel que AD=2 cm.
La parallele a la droite (BC) pasant par D coupe la droite (AC) en E.

a) construire la figure
b) calculer DE
c) demontrer que les angles DEB et EBC sont egaux.
d) sachant que DE= 3 cm, donner la nature du triangle DEB, puis en deduire que la demi-droite [BE)est la bissectrice de l'angle DBC.

Ce que j'ai trouvé:
b) (BC) // (DE) et (CE) et (BD) sont sequente on a donc d'apres le theoreme de thales:

AE   AD   ED
-- = -- = --
AC   AB   CB

AE   2    ED
-- = -- = --
8    5    7.5

ED = 7.5 x 2   = 3
     -------
        5

Donc d'apres le theoreme de thales ED= 3 cm.

Posté par margot60 (invité)re : Probleme:Extrait de Dijon 03-11-07 à 15:08

Bonjour,
Pour le b c'est OK.
Pour le c il faut que tu revoies les angles alternes-internes
Pour le d on sait que D et E sont les milieux de AC et AB donc AD et AE sont égaux, soit le triangle eda est un triangle i......
Construits les bissectrices de BDC et DCB, si elles sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle alors BE est la bissectrice deDBC
Bon courage.



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