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probleme fonction
salut a tous merci de m'aider
Soit fonction f(x)= x
(1-x)
1/ determinez ensemble de definition, derivabilité et continuité de la fonction
b/ donnez le tableau de variation
c/ representez graphiquement f
jusque la ca va
2/ a/ etudiez suivant k l'equation f(x)=k
b/ montrez que l'equation (E)= val abs x(1-x)= 1/33
admet 3 solutions x1,x2,x3 verifiant
-1/3<x1<0
0<x2<2/3
2/3<x3<1
3/ pour i 
{1,2,3} on pose alors
u(i)=3/2 (xi-1/3)
montrez qu'il existe un unique reel 
ds [0;
] tel que u(i)=cos i
b/ montrez que 1, 2, 3 sont solutions de cos 3=1/2 (appartenant a {0;]
c/ donnez une valeur approchée a 10 -5 pres de x1, x2, x3.
merci mille fois a ceux qui pourront m'aider.
Ciao samsam
Bonsoir
tout le monde a des reponses sauf moi.
tout le monde seche??
merci
samsam
ah ce point la. j'etais vraiment loin du compte alors. lol
c le coup de grace
ok si tu reste en ligne on va le resoudre question par question ok ca te va ? t'es ok.
ben disons ke ca va me couter cher; c un forfait ke g pas illimité.
c con ca aurait été parfait
Bonjour vincent,
on va s'intéresser à ton cas 
Pour la question 1 : (réponse brute puisque tu as su faire):
Df=]-oo;1]
Dérivabilité :]-oo;1[
Continuité : Df
Variation : croissante sur ]-oo;2/3[, décroissante sur ]2/3;1]
Courbe : 
Pour la question 2a :
1er cas : k>2rac(3)/9
k est au dessus du maximum de f donc pas de solution
2ème cas k=2rac(3)/9
une unique solution x=2/3
3ème cas : 0
k<2rac(3)/9
alors en séparant l'étude de la fonction sur les intervalles [0;2/3] et [2/3;1] on montre que la fonction est strictement monotone et continue sur chacun des intervalles et donc on peut appliquer le théorème de la bijection sur chacun des intervalles assurant l'unicité sur chacun des intervalles d'une solution à f(x)=k
Bilan pour 0k<2rac(3)/9 deux solutions distinctes.
4ème cas : pour k<0
f est strictement monotone et continue donc par le théorème de la bijection il y a unicité de la solution à f(x)=k.
Pour la question 2b :
|f(x)|=1/(3rac(3)) équivaut à f(x)=1/(3rac(3)) ou f(x)=-1/(3rac(3)).
En tenant compte de ce qui a été fait en 2a c'est immédiat.
Pour la question 3 :
pour a) il suffit de vérifier que pour i=1,2,3 on a bien 3/2(xi-1/3) est compris dans [-1;1] et comme la fonction cosinus est une bijection de [0;] sur [-1;1] pour tout réel x de [-1;1] il existe un unique theta tel que x=cos(theta).
Pour la 3b. (on s'accroche ) :
je note a ton theta
cos(3a)=cos(2a)cos(a)-sin(2a)sin(a)
= (2cos²(a)-1)cos(a)-2sin²(a)cos(a)
=(2cos²(a)-1)cos(a)-2(1-cos²(a))cos(a)
= 4cos3(a)-3cos(a)
voyons ce qui se passe qu'en a=i, je note u=ui pour i=1,2,3.
cos(3a)=4u3-3u
or je note x pour xi i=1,2,3
u=(x-1/3)
donc cos(3a)=4()3(x-
)3-3*
(x-
)=
[27x3-27x²+2]
donc cos(3a)=[27x3-27x²+2]=
[27x3-27x²+1+1]
d'autre part xrac(1-x)= (par définition de x1, x2 et x3)
ce qui s'écrit en élevant au carré x²(1-x)=
ou encore 27x3-27x²-1=0
en rapprochant les deux écritures en gras :
cos(3a)=[1]=
yeeeesssss !!!!
Pour la dernière question :
on a donc cos(3a)=cos(pi/3) et a appartient à [0;pi]
donc [3a=-pi/3 + 2kpi ou 3a = pi/3 +2kpi]et a appartient à [0,pi]
d'où [a=-pi/9 + 2kpi/3 ou a = pi/9+2kpi/3 ]et a appartient à [0,pi]
et on trouve alors trois valeur de a :
pi/9 ; 5pi/9 ; 7pi/9
or cos(a)=3/2(x-1/3) donc en déduit trois valeurs de x ... et là j'ai plus le courage.
Salut 
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