Bonjour les amis
J'ai besoin votre aide pour centaines questions. Merci de me guider chers amis
L'énoncé :
Partie A
Soit la fonction numérique f définie par : f(x)=
x+ 2 + , si x<0
si x 0
1. Montrer que f est définie sur R\{-1}
2. a) Calculer les limites aux bornes du domaine de définition de f .
Préciser les asymptotes parallèles aux axes de coordonnées .
b) Calculer limite en - de [f(x) -(x+2)]. Interpréter gratuitement ce résultat.
3. a) Étudier la continuité de f en 0.
b) Démontrer que : limite en 0 de et limite en 0 de
c) En déduire que f est dérivable à gauche et à droite en 0.
f est-elle dérivable en 0 ?
4. Calculer f'(x) pour :
a) x ]0; +[
b) x ]-; -1[U]-1; 0[.
c) Dresser le tableau de variations de f .
6. Montrer que l'équation f(x)= 0 admet une solution unique ]-3; -2[.
7. Tracer (Cf) ,courbe représentative de f dans un repère orthonormé (o;i;j) d'unité 1 cm On mettra en évidence l'allure de (Cf) au point d'abscisse 0 et les doutes asymptotes
Partie B
Soit g la restriction de f à]-; -1[ sur un intervalle J à préciser.
2. On note g-1 sa bijection réciproque.
a) Calculer g(-2). Montrer que g-1 est dérivable en ln3.
b) Calculer (g-1)(ln3).
c) Représenter la courbe de g-1 dans le repère précédent.
Mes réponses :
Question 2. a):
Pour la limite en -1,
Lim (x-1/x+1) = -2/0+= -
En effet
Limite en -1 de f(x)= -
Ceci est-il juste ? Merci d'avance
3.b) Pour trouver la limite de (e-x - 1)/x , tu pourrais utiliser la limite en 0 du taux d'accroissement de la fonction e-x .
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