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Problème - fonction

Posté par
beugg
14-04-18 à 19:28

Bonjour les amis
J'ai besoin votre aide pour centaines  questions. Merci de me guider chers amis

L'énoncé :

Partie A

Soit la fonction numérique f définie par : f(x)=

x+ 2 +  ln|\frac{x-1}{x+1}|  , si x<0

(2+x)e^{-x}      si x 0

1. Montrer que f est définie sur R\{-1}

2. a) Calculer les limites aux bornes du domaine de définition de f .
Préciser les asymptotes parallèles aux axes de coordonnées .
b) Calculer limite en - de [f(x) -(x+2)]. Interpréter gratuitement ce résultat.

3. a) Étudier la continuité de f en 0.
b) Démontrer que : limite en 0 de \frac{e^{-x}-1}{x}= -1 et limite en 0 de \frac{ln(1-x)}{x}= -1
c) En déduire que f est dérivable à gauche et à droite en 0.
f est-elle dérivable en 0 ?

4. Calculer f'(x) pour :
a) x ]0; +[
b) x ]-; -1[U]-1; 0[.
c) Dresser le tableau de variations de f .

6. Montrer que l'équation f(x)= 0 admet une solution unique ]-3; -2[.

7. Tracer (Cf) ,courbe représentative de f dans un repère orthonormé (o;i;j) d'unité 1 cm On mettra en évidence l'allure de (Cf) au point d'abscisse 0 et les doutes asymptotes

Partie B

Soit g la restriction de f à]-;  -1[ sur un intervalle J à préciser.

2. On note g-1 sa bijection réciproque.
a) Calculer g(-2). Montrer que g-1 est dérivable en ln3.
b) Calculer (g-1)(ln3).
c) Représenter la courbe de g-1 dans le repère précédent.


Mes réponses :

Question 2. a):

Pour la limite en -1,

Lim (x-1/x+1) = -2/0+= -

En effet

Limite en -1 de f(x)= -

Ceci est-il juste ? Merci d'avance

Posté par
Zormuche
re : Problème - fonction 14-04-18 à 19:46

Bonjour

pour la limite en -1 il faut calculer des deux côtés de -1

Posté par
beugg
re : Problème - fonction 14-04-18 à 19:55

Merci d'avoir répondu

OK donc pour la limite en -1-, on aurait plutôt f(x)= + ?

Posté par
beugg
re : Problème - fonction 14-04-18 à 21:00

3. b), comment démontrer les limites ? Merci

Posté par
beugg
re : Problème - fonction 15-04-18 à 10:48

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance

Posté par
beugg
re : Problème - fonction 15-04-18 à 18:44

Enfin on a pu terminé seul cet exo . C'était la seule question qui posait problème

Posté par
beugg
re : Problème - fonction 15-04-18 à 18:45

On n'y arrive toujours pas

Posté par
Priam
re : Problème - fonction 15-04-18 à 21:43

3.b) Pour trouver la limite de  (e-x - 1)/x , tu pourrais utiliser la limite en 0 du taux d'accroissement de la fonction e-x .

Posté par
beugg
re : Problème - fonction 16-04-18 à 11:16

Hello Priam nice to meet you

Oui la méthode est directe pour tous les deux !!!

Merci beaucoup pour votre aide
Au revoir



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