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Niveau seconde
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Problème fonction carré

Posté par
Benjamin158
19-04-18 à 17:21

Bonjour, j'aurai besoin d'une aide assez rapide svp :
Voici le sujet :
[AB] est un segment de longueur 8cm. M est un point variable de [AB].
On construit, suivant le shéma, le carré MBCD, le triangle rectangle isocèle AHE et le trapèze rectangle HMDE. On pose AM=x.
On s'intéresse aux variations de l'aire ABCDE.

Shéma : http:// ***** pas de  lien externe STP. D'ailleurs il ne marchait pas ce lien **** rapatrie ton image ***

1. a. Exprimer, en fonction de x, les aires AHE,HMDE et MBCD.
b. En déduire que l'aire du polygone ABCDE est égale à : x²+14x+64.

2. On note f(x) l'air du polygone ABCDE.
a. Sur quel intervalle est définie la fonction f ?
b. Dressez le tableau de variation de f. Pour quelle valeur de x l'aire de ABCDE est-elle minimale ?
Quelle est la valeur de cette aire minimale ?
c. Représentez graphiquement la fonction f dans un repère bien choisi. Faire apparaitre les valeurs trouvées à la qestion précédente.

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 19-04-18 à 17:28

Ah oui, au passage, voici l'image.
Merci de me répondre au plus vite

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 19-04-18 à 17:30

...

Problème fonction carré

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 19-04-18 à 17:34

bonjour,
qu'as tu fait ?
question 1)    aire de AHE  ?

Posté par
pseudodk
re : Problème fonction carré 19-04-18 à 19:37

Selon ta figure, H=mil[AM] et comme AM=x que vaut AH? AHE étant isocèle et rectangle en H que vaut aussi HE?

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 19-04-18 à 20:21

bonjour pseudodk, il semble que Benjamin158 ne souhaite plus répondre...
attendons qu'il se manifeste.

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 11:09

Bonjour, dsl je viens que de voir vos messages mais sinon je n'arrive à commencer, selon moi, pseudodk AH = AE = 1/2 de x
Et rectification question 1 b / :
En déduire que l'aire du polygone ABCDE est égale à : x²-14x+64.

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 11:16


Benjamin158,
en seconde tu sais exprimer l'aire d'un triangle rectangle isocèle : coté * coté / 2
coté = AH = AE  = x/2   c'est juste
donc aire AHE  =  (x/2) * (x/2)   / 2   =  ?

ensuite, HMDE est un trapèze : comment calcule t on l'aire d'un trapèze ?

enfin MBCD est un carré. Que vaut son coté MB  si AB = 8 et AM=x ??

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 11:28

Merci je vais essayer d'y regarder, donc pour l'aire du triangle rectangle isocele je developpe (x/2) * (x/2) puis je le divise par 2  mais tous cela va me donner des x² non ?
Apres pour le trapeze, je fait [ (B+b) × h ] ÷ 2, c'est a dire :
(MD+HE) × (x/2) et le tous je le divise par 2 et MD = 8-x et HE = x/2 c'est ca ?
Ensuite pour le carré MBCD, je fait (8-x)² ?

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 11:34

Benjamin158 @ 21-04-2018 à 11:28

Merci je vais essayer d'y regarder, donc pour l'aire du triangle rectangle isocele je developpe (x/2) * (x/2) puis je le divise par 2  mais tous cela va me donner des x² non ?
Apres pour le trapeze, je fait [ (B+b) × h ] ÷ 2, c'est a dire :
(MD+HE) × (x/2) et le tout je le divise par 2 et MD = 8-x et HE = x/2 c'est ca ?
Ensuite pour le carré MBCD, je fait (8-x)² ?


oui, tu vas te retrouver avec des x². Normal.
oui, c'est ça. Montre ce que tu trouves au final pour chaque aire ..

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 11:35

Ok, je fait tout ca et je vous montre

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 11:38

d'accord

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 12:01

tu y es ?
je vais bientôt quitter..

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 12:42

je quitte,

je reviens tout à l'heure voir si tu as pu terminer.

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 14:03

J'ai fait le calcul de l'aire AHE et je trouve x²/8 mais pour le second calcul l'aire HMDE du trapèze, je bloque ...

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 14:07

Je trouve ((8-x)+x/2)*x/2

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 15:22

Pour l'aire MBCD, je trouve (8-x)² soit  x²-16x+64 en développant

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 17:11

-re,

aires du triangle et du carré : OK

aire du trapèze :  (B+b) × h ] ÷ 2
décompose :

B + b = 8 - x + x/2  =  8 - x/2  =  (16-x)/2
* h    ==>  x(16-x)/4
divisé par 2 ==>    x(16-x)/8  = -x²/8  +2x

réponds à la question 1b en faisant la somme des 3 aires.
OK ?

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 17:50

Leile @ 21-04-2018 à 17:11

-re,

aires du triangle et du carré : OK

aire du trapèze :  (B+b) × h ] ÷ 2
décompose :

B + b = 8 - x + x/2  =  8 - x/2  =  (16-x)/2
* h    ==>  x(16-x)/4
divisé par 2 ==>    x(16-x)/8  = -x²/8  +2x

réponds à la question 1b en faisant la somme des 3 aires.
OK ?

Merci mais je comprend pas pk la hauteur est de x(16-x)/4

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 17:55

La hauteur est bien MH donc x/2 ? non ?

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:02

oui la hauteur est x/2
(B   + b  )  *  h    donne :
(16-x)/2   *  x/2   =   x(16-x)/4
le tout divisé par 2 ==> (16-x)/8  = -x²/8  +2x    
ca, c'est l'aire du trapèze.
ok ?

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:04

Ah ok, c'est bon j'ai tout compris c'est juste que tu avais factoriser (16x-x) par x(16-x)

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:07

Dsl j'actualise pas tjrs ma page donc je recoit les messages avec un peu de retard ...

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:11

Mais sinon, j'ai avancé, j'ai fait la somme des 3 aires et j'ai trouvé x²-14x+64
la question 2a j'ai trouve l'intervalle (0;8) car AB=8cm donc x compris entre 0 et 8 cm
la question 2b j'ai fait le tableau de variation x     0                        8
                                                                                                           64                    0     et f est croissante
mais je ne trouve pas la question c ???

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:26

2a)  ok
2b) ton tableau de variations est faux.
d'ailleurs comment la fonction pourrait etre croissante en partant de 64 pour arriver à 0 ?

f(x) = x² - 14x +64   est un polynome du second degré , sa représentation est une parabole. Comment trouves tu le sommet de cette parabole ?  

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:29

Ah oui je vois donc je fait Sommet (alpha;Beta)

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:32

oui, calcule alpha puis beta...   ca te donnera le minimum et tu pourras faire ton tableau de variations.

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:37

Donc je trouve S(7;15) je fais le tableau de variation
f decroissante lorsque x appartient a (-l'infini;7) puis croissante losrque x appartient a (7;+l'infini).
L'aire est minimale pour x = 7 et la valeur de l'aire est alors 15cm²
Et j'ai fini .... sipas d'erreur de ma part ...

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:51


minimum : ok.
mais x ne varie pas de -oo à +oo, x varie de 0 à 8
quand x = 0, f(x) = 64
f(x) décroit pour x allant de 0 à 7  puis croissante pour x allant de 7 à 8
calcule f(8) pour completer ton tableau
L'aire est minimale pour x = 7 et la valeur de l'aire est alors 15cm²  ==> oui !

question c :  à toi !

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:52

Je croit que je me suis trompé ce n'est pas - l'infini et +l'infini mais 0 et 8 non??

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 18:55

Ok merci beaucoup j'ai fini mon devoir

Posté par
Leile
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 19:01

bonne soirée

Posté par
Benjamin158
re : Problème fonction carré 21-04-18 à 19:04

Merci, à vous aussi



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