Bonjour, j'aurai besoin d'une aide assez rapide svp :
Voici le sujet :
[AB] est un segment de longueur 8cm. M est un point variable de [AB].
On construit, suivant le shéma, le carré MBCD, le triangle rectangle isocèle AHE et le trapèze rectangle HMDE. On pose AM=x.
On s'intéresse aux variations de l'aire ABCDE.
Shéma : http:// ***** pas de lien externe STP. D'ailleurs il ne marchait pas ce lien **** rapatrie ton image ***
1. a. Exprimer, en fonction de x, les aires AHE,HMDE et MBCD.
b. En déduire que l'aire du polygone ABCDE est égale à : x²+14x+64.
2. On note f(x) l'air du polygone ABCDE.
a. Sur quel intervalle est définie la fonction f ?
b. Dressez le tableau de variation de f. Pour quelle valeur de x l'aire de ABCDE est-elle minimale ?
Quelle est la valeur de cette aire minimale ?
c. Représentez graphiquement la fonction f dans un repère bien choisi. Faire apparaitre les valeurs trouvées à la qestion précédente.
Selon ta figure, H=mil[AM] et comme AM=x que vaut AH? AHE étant isocèle et rectangle en H que vaut aussi HE?
bonjour pseudodk, il semble que Benjamin158 ne souhaite plus répondre...
attendons qu'il se manifeste.
Bonjour, dsl je viens que de voir vos messages mais sinon je n'arrive à commencer, selon moi, pseudodk AH = AE = 1/2 de x
Et rectification question 1 b / :
En déduire que l'aire du polygone ABCDE est égale à : x²-14x+64.
Benjamin158,
en seconde tu sais exprimer l'aire d'un triangle rectangle isocèle : coté * coté / 2
coté = AH = AE = x/2 c'est juste
donc aire AHE = (x/2) * (x/2) / 2 = ?
ensuite, HMDE est un trapèze : comment calcule t on l'aire d'un trapèze ?
enfin MBCD est un carré. Que vaut son coté MB si AB = 8 et AM=x ??
Merci je vais essayer d'y regarder, donc pour l'aire du triangle rectangle isocele je developpe (x/2) * (x/2) puis je le divise par 2 mais tous cela va me donner des x² non ?
Apres pour le trapeze, je fait [ (B+b) × h ] ÷ 2, c'est a dire :
(MD+HE) × (x/2) et le tous je le divise par 2 et MD = 8-x et HE = x/2 c'est ca ?
Ensuite pour le carré MBCD, je fait (8-x)² ?
J'ai fait le calcul de l'aire AHE et je trouve x²/8 mais pour le second calcul l'aire HMDE du trapèze, je bloque ...
-re,
aires du triangle et du carré : OK
aire du trapèze : (B+b) × h ] ÷ 2
décompose :
B + b = 8 - x + x/2 = 8 - x/2 = (16-x)/2
* h ==> x(16-x)/4
divisé par 2 ==> x(16-x)/8 = -x²/8 +2x
réponds à la question 1b en faisant la somme des 3 aires.
OK ?
oui la hauteur est x/2
(B + b ) * h donne :
(16-x)/2 * x/2 = x(16-x)/4
le tout divisé par 2 ==> (16-x)/8 = -x²/8 +2x
ca, c'est l'aire du trapèze.
ok ?
Mais sinon, j'ai avancé, j'ai fait la somme des 3 aires et j'ai trouvé x²-14x+64
la question 2a j'ai trouve l'intervalle (0;8) car AB=8cm donc x compris entre 0 et 8 cm
la question 2b j'ai fait le tableau de variation x 0 8
64 0 et f est croissante
mais je ne trouve pas la question c ???
2a) ok
2b) ton tableau de variations est faux.
d'ailleurs comment la fonction pourrait etre croissante en partant de 64 pour arriver à 0 ?
f(x) = x² - 14x +64 est un polynome du second degré , sa représentation est une parabole. Comment trouves tu le sommet de cette parabole ?
oui, calcule alpha puis beta... ca te donnera le minimum et tu pourras faire ton tableau de variations.
Donc je trouve S(7;15) je fais le tableau de variation
f decroissante lorsque x appartient a (-l'infini;7) puis croissante losrque x appartient a (7;+l'infini).
L'aire est minimale pour x = 7 et la valeur de l'aire est alors 15cm²
Et j'ai fini .... sipas d'erreur de ma part ...
minimum : ok.
mais x ne varie pas de -oo à +oo, x varie de 0 à 8
quand x = 0, f(x) = 64
f(x) décroit pour x allant de 0 à 7 puis croissante pour x allant de 7 à 8
calcule f(8) pour completer ton tableau
L'aire est minimale pour x = 7 et la valeur de l'aire est alors 15cm² ==> oui !
question c : à toi !
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