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Probleme fonction exponentielle

Posté par
Yoshiloveoreo
28-05-20 à 17:03

Bonjour, je suis une bille en math je préviens tout de suite..et j ai un exercice que je trouve dur
Alors si vous pouviez m aider, ça ne serait pas de refus.

Un écrivain a publié en 2012 un nouveau roman. Pour tout nombre n de N, le nombre d'exemplaires de ce roman en milliers, vendus l annee 2012+n est donné par Un=5e-0.2n.

a) Quelle est la nature de la suite (Un)? Justifier en donnant le terme initial et la raison.

b) Calculer cette valeur exacte, puis l'arrondi au millième de la somme:
S= Uo+U1+...+U6 . Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

Pour le a) j ai dit que c'était une suite par récurrence ...pour le reste je me noie voila ...

Si vous auriez la gentillesse de m aider, votre aide serait la bienvenue...

Posté par
hekla
re : Probleme fonction exponentielle 28-05-20 à 17:06

Bonjour

Calculez quelques termes  puis regardez leur différence ou leur quotient

L'un des deux est-il constant ?  après on le démontrera d'une manière générale

Posté par
Yoshiloveoreo
re : Probleme fonction exponentielle 29-05-20 à 10:14

hekla, bonjour,
Alors si je calcule u1 et u2 j'obtiens :
u1= 5e-0.2×1= 5×(-0.2×1)=-1
u2= 5x(-0.2×-1)=1 et ainsi de suite

??? Je ne sais pas .

Posté par
hekla
re : Probleme fonction exponentielle 29-05-20 à 13:14

\N commence à 0 donc u_0=5\text{e}^0=5

 u_1=5\times \text{e}^{-0,2}

u_2=5\text{e}^{-0,2\times 2}=5(\text{e}^{-0,2})^2

Cela ne semble pas avoir les caractéristiques  d'une suite arithmétique  mais plutôt d'une suite géométrique

Par conséquent calculons  \dfrac{u_{n+1}}{u_n}

 \dfrac{u_{n+1}}{u_n} =\dfrac{5\text{e}^{-0,2(n+1)}}{5\text{e}^{-0,2n}}=\dfrac{5\,\text{e}^{-0,2}\times\text{e}^{-0,2n}}{5\,\text{e}^{-0,2n}}

A-t-on quelque chose de constant  ?

Posté par
hekla
re : Probleme fonction exponentielle 29-05-20 à 13:18

Cours u_0+u_1+u_2+u_3+u_4+u_5+u_6=u_0\left(\dfrac{q^{\text{le nombre de termes}}-1}{q-1}\right)

Posté par
Yoshiloveoreo
re : Probleme fonction exponentielle 29-05-20 à 14:40

Je voudrais juste savoir comment peut on trouver la raison q de cette suite .

Posté par
Yoshiloveoreo
re : Probleme fonction exponentielle 29-05-20 à 14:43

Parceque pour pouvoir calculer la valeur exacte de la somme S=u0....u6 il fait que je fasse u0x (1-q7)/1-q

Posté par
hekla
re : Probleme fonction exponentielle 29-05-20 à 14:45

Vous n'avez pas simplifié la fraction de 13 :14    la simplification vous donne la raison

Posté par
Yoshiloveoreo
re : Probleme fonction exponentielle 29-05-20 à 14:52

hekla @ 29-05-2020 à 14:45

Vous n'avez pas simplifié la fraction de 13 :14
euh quelle fraction ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Probleme fonction exponentielle 29-05-20 à 15:03

Celle là : \dfrac{5\,\text{e}^{-0,2}\times\text{e}^{-0,2n}}{5\,\text{e}^{-0,2n}} il n'y en a pas 36



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