Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème fonctions
muriellesym
Bonjour, j'ai le problème suivant :
Soit C, la courbe représentative de la fonction f définie pour dans un R.O.N du plan par :
Pour tout réel r > 0, on note le cercle de centre
et de rayon r dans le même repère. Déterminer selon les valeurs du réel r le nombre de points d'intersection de C et de
J'ai essayé de définir et de la dériver pour obtenir ses variations. Le but étant de voir si elle s'annule pour trouver l'abscisse du point où il n'y aura qu'un unique point d'intersection h(x) = 0
Mais avec ça, je ne peut que prouver que cette solution existe avec le théorème de bijection et trouver un encadrement, mais pas de valeur exacte, ce qui est demandé.
Bonjour,
Ecris plutôt que et écris l'équation cartésienne de ce cercle.
Tu obtiendras deux équations avec deux inconnues, x ety.
Non mais je pense qu'on peut essayer d'étudier le signe de cette fonction selon r et puis trouver l'extremum pour ensuite étudier son signe (f(max) ou f(min) avec du x dedans) en fonction de x. Est-ce que ça vous paraît crédible ?
je ne procéderais pas tout à fait comme toi
soit à résoudre
en injectant dans
, on obtient
avec paramètre
Bonjour,[[
On peut aussi poursuivre en étudiant la fonction g définie sur [0,+
[ par
Après avoir remarqué que l'équation g(x) = 0 n'a pas de solution négative.
Bonjour,
Le changement d'axes (par rotation) est-il au programme ?
ici par rotation de 
/4
l'équation xy=1/
3 devient
d'où r limite pour Y=0
Bonjour,
je suis d'accord avec Sylvieg
l'étude de f(x) n'est pas difficile et conduit rapidement à cette solution, sans calculs trop affreux.
Bonjour à tous,
je savais aussi que l'étude de la fonction devait marcher mais mon problème était comment choisir et/ou faire varier r?
Dresser le tableau de variation de la fonction g.
Elle présente un minimum sur [0,+[
Avec g(0), la limite en + et la valeur du minimum en fonction de r, on peut conclure.
à mon avis la limite en +oo est instantané ce que n'est pas le calcul de g(2r)
et de toute façon inutile pour le tableau de variations et sa conclusion par rapport à l'unicité de la solution
Bonsoir,
Je suis hors course, j'avais lu "cercle de centre O et de rayon r..."
Je trouvais le problème un peu facile, Mille excuses !
Bonjour,[[
On peut aussi poursuivre en étudiant la fonction g définie sur [0,+
[ par Après avoir remarqué que l'équation g(x) = 0 n'a pas de solution négative.
Bonjour, je trouve cette idée très intéressante, mais comment avez-vous obtenu
Merci
Mais c'est vrai qu'ensuite il suffit de déterminer les variations du min de g(x) car le nombre de solutions dépend de son signe
Ok, donc finalement, quand r > , il y a 2 points d'intersection, and r =
il y a un unique point d'intersection, etc
Merci à tous pour votre aide
oui, en ayant fait explicitement les calculs et détails de raisonnement qui ne sont pas écrits ici (dérivée, tableau de variations, valeur du minimum en fonction de r, TVI ...)
et pas seulement énoncer la conclusion
je ne résiste pas à donner une interprétation géométrique de cet exo
un peu hors programme vu qu'elle est basée sur la connaissance de propriétés géométriques de l'hyperbole
soit P un point quelconque d'une hyperbole, alors P est le milieu du segment délimité sur la tangente en P par les asymptotes (les axes pour les hyperboles y =k/x)
propriété qu'on trouve parfois en exercice
une fois cette propriété acquise (on va l'admettre) le reste est élémentaire
cherchons le cercle limite qui est tangent à cette hyperbole
c'est à dire que la tangente en T est commune au cercle et à l'hyperbole
on a donc TN = TM = TO (triangle rectangle)
d'autre part TΩ = OΩ (rayons) et (ΩT perpendiculaire à (MN) (tangente au cercle)
les triangles ΩNT et ΩNO sont donc isométriques (cas d'égalité des triangles rectangles hypoténuse et un côté de l'angle droit), et donc NT = NO
le triangle NOT est donc équilatéral, d'où les angles de 60° etc (et donc la valeur de r)
et on peut construire T comme intersection de l'hyperbole avec la droite à 30° (OT)
Annuler
connectez vous