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problème! g besoin d un génie...
ABCD est un carré et I un point de la diagonale AC,autre que son
milieu.La droite MP est la parallèle à AD en passant par I,et NR
est la parallèle à AB passant par I.Les droites NP et AC se coupent
en O.
1)justifier que A; vecteur AB;et vecteur AD sont bien un repère du plan
2)justifier l'existance d'un nombre réel de K,de l'intervalle(0;1)autre
que 1/2,tel que vecteur AI=kvecteurAC
3)exprimer en fonction de K,les coordonnées des pointsI,P,N,R,M
4)quelle relation lie l'abscisse et l'ordonnée d'un point de
la droiteAC
5)en utilisant l'alignement du point O avec N et P,déterminer les
coordonnées de O
6)montrer que les points O,M et R sont alignés
1)
Les points A, B et C sont dans le plan du carré.
Le vecteur(AB) n'est pas // au vecteur (AC)
-> (A ; vct(AB) ; vect(AC)) est bien un repère du plan.
-----
2)
Certains points sont mal déterminés. Je n'ai pas le courage de chercher
tous les cas possibles...
Précise si M est sur AB ou sur CD
Précise si P est sur AB ou sur CD
Précise si N est sur AD ou sur BC
Précise si R est sur AD ou sur BC
Bonjour,
1) (AB) et (AD) sont perpendiculaires. AB=AD.
Le repère (A ; AB ; AD) est un repère orthonormal.
2) Les vecteurs AI et AC ont la même direction, le même sens et la longueur
AI est inférieur à AC donc il existe k tel que AI=k AC.
3) AI=k AC= k (AB+BC)= k AB+ k AD
Donc I(k;k)
P et M ont la même abscisse que I et ont pour ordonnées 0 et 1.
donc les coordonnées (k;0) et (k;1).
La position de P et M n'est pas précisée dans ton énoncé.
N et R ont la même ordonnée que I et ont pour abscsisses 0 et 1.
(0;k) et (1;k).
4) L'abscisse et l'ordonnée des points de la droite (AC)
sont égales.
5) Pour les dernières questions, il faut chercher les coordonnées de
O sous la forme (x;x) car O est sur (AC). Il faut ensuite écrire
que les vecteurs ON et NP sont colinéaires.
Pour cela, il faut préciser la position des points M, N , P et R.
6) Pour montrer que O, M et R sont alignés, il faut démontrer que les
vecteurs OM et MR sont colinéaires.
@+
merci victor!
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