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Problème géométrie 2nde
Bonjour à tous !
J'aimerais avoir un peu d'aide pour le problème suivant (voir figure attachée) :
AB0C0D0 et ABCD sont deux carrés de côté 1, le point B est sur la diagonale [AC0], E est à l'intersection de [BC] et [C0D0].
a) Quelle est la nature du triangle BEC0 ? Justifier.
b) Calculer l'aire du quadrilatère ABED0. Justifier.
Par avance, merci de votre aide qui me sera très utile...
Bonjour,
1)
ABCD est un carré, donc C0BE est un angle droit : BEC0 est un triangle rectangle en B.
Par ailleurs, (AC0) est diagonale du carré A0B0C0D0, donc l'angle BC0E mesure 45°.
Par conséquent BEC0 = 180 - 90 - 45 = 45°
Comme BEC0 = BC0E, on en déduit que BEC0 est également isocèle de sommet B.
Finalement, le triangle BEC0 est rectangle isocèle de sommet B.
2)
A(quadrilatère ABED0) = A(triangle AC0D0) - A(triangle BEC0)
Or :
(i) A(triangle AC0D0) = 1/2 (aire du carré) = 1/2
(ii) A(triangle BEC0) = (1/2).(BC0)² = (1/2).(V2-1)²
Je te laisse conclure...
Sauf erreur.
Nicolas
Pour confirmation, voici ma démonstration.
(je passe la démonstration complète, le sort s'acharne sur moi depuis presuqe une demi-heure...)
AC0 = (racine)2
donc BC0 = BE = (racine)2 - 1
=> surface ABED0
SurfaceABED0 = SurfaceAD0C0 - SurfaceBEC0
Suface ABED0 = [(1X1):2] - [(racine)2 - 1]:2 = [2 - (racine)2]:2
L'aire de ABED0 est-elle bien [2 - (racine)2]:2 ?????
Merci de votre réponse.
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