Bonjour Said,
en regardant dans un livre de quatrième, je vois qu'il y a un théorème qui dit :

"Dans un triangle, la droite joignant les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
La longueur du segment joignant ces milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté."

Alors pour construire le triangle,

tu joins les milieux de deux côtés comme il est dit dans le théorème, par exemple les points I et K.

ça te donne une droite qui est parallèle au troisième côté, le côté qui a J pour milieu.

Il faut que tu traces ce troisième côté : tu traces une droite qui passe par J, bien parallèle à la droite passant par les points I et K.

Ce sera la droite du troisième côté, que tu délimites grâce à la deuxième phrase du théorème : "La longueur du segment joignant ces milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté."

ça veut dire que tu mesures le segment [IK], et tu reportes cette mesure des deux côtés de J sur la droite parallèle que tu viens de tracer (puisque [IK] est égal à la moitié de la longueur du troisième côté).

J est le milieu de [BC], comme c'est écrit dans l'énoncé, donc maintenant tu as ton côté [BC].

Tu joins B au milieu I et C au milieu K, et comme ce ne sont que des milieux, tu ajoutes la même distance pour trouver le point A
[BA] = 2[BI]
[CA] = 2[CK]

oui mais comment prouver que cette figure est unique ?

A partir du moment où on a trois mesures de côtés, il n'y a qu'un triangle que l'on peut tracer selon ces mesures.
Comme ces mesures sont imposées par le problème, j'imagine qu'il faut faire une réponse à partir de ça.
Autrement j'ai trouvé un vieux topic de l'île maths où il y a le même problème triangle unique , mais j'ai l'impression qu'il n'y a pas vraiment de réponse non plus.

ok merci pour tout et a la prochaine !!!!