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Problème Géométrie
Bonjour,
Voici mon problème :
ABCD est un carré de côté 1 et de centre 0, I est le milieu de [OD] et J est le milieu de [AD]
Quelle est la nature du triangle CIJ ? Justifier
Après avoir la fait la figure je trouve que c'est un triangle équilatéral, mais le problème c'est que je ne voit pas du tout comment le justifier =/
(Je ne suis même pas sur qu'il soit équilatéral x) j'ai beaucoup de lacune en maths)
Je trouve que le triangle CIJ est rectangle isocèle en I :
Pour cela, tu dois montrer que les vecteurs IJ et IC sont orthogonaux et de même norme ...
Exprime tes vecteurs IJ et IC dans uns base orthonormale, par exemple AB et AD, qui sont orthogonaux ; AB.AD=0, et de norme 1
par exemple : IJ=IO+OJ
or 2OJ=DA=-AD
de même, 2OI=OD et 2OD=BD=BC+BA=AD-AB, ainsi, 4OI=AD-AB
au final, 4IJ=4IO+4OJ
=(AB-AD)-2AD
=AB-3AD
De même, tu dois trouver 4IC=3AB+AD
ainsi, lorsque tu développes tes produits scalaires IJ.IC, IJ^2 et IC^2, tu obtiens des AB^2, AD^2 qui valent 1, et des AB.AD qui vaut 0
Ainsi, en simplifiant, tu trouves que IJ.IC=0 et Ic=IJ (ici des longueurs, pas des vecteurs) et ton triangle est rectangle isocèle en I
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