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Probleme geometrique
Salut voila j'ai un probleme:
Le plan muni est muni d'un repere orthonormal (O;
,
).Soit A le point de coordonnées (0;1).
Déterminer les points de la parabole d'équation y=x² les plus proches de A. Voila merci d'avance
Bonsoir, ljames!
Maintenant que tu connais la distance en fonction de x, je te laisse regarder pour trouver le minimum de cette fonction.
Isis
a d'accord mais donc la fonction est égal a x²+x-1 c ca?
mais apres je ne comprends pas comment trouver le minimum de la fonction j'arrive a voir grace a la calculette que c'est a peu pres pour x=-0.5 mais apres par le caclul je ne sais pas et de plus je ne sais pas sur quelle intervalle il faut etudier la fonction donc merci de m'eclairer a nouveau .
La fonction à minimiser est plutôt 2x²-2x+1
Tu saurais dériver cette fonction? Cela serait utile pour trouver le minimum. Autrement on peut écrire cette fonction comme un terme au carré plus un reste connu.
Isis
alor si je ne me trompe aps la derivé de la fonction est :
4x-2 ? c ca? mais ensuite comment trouver le minimum en etudiant les variations mais comment faire ca?
Lorsque la dérivée s'annule, la pente de la fonction est nulle et on a bien un extrémum. Donc en résolvant 4x-2=0 tu trouve un maximum ou un minimum. En étudiant le signe de la dérivée tu étudiera les variations de la fonction et tu pourras conclure qu'il s'agit bien d'un minimum. Quand la dérivée est négative la pente est négative et la fonction est décroissante. Quand la dérivée est positive la fonction est croissante.
Isis
donc si on resoud 4x-2=0 on trouve x=1/2 donc la fonction derivé ateint son minimum lorsque x=1/2? c bien ca? mais ensuite l'exercice est finit jcomprends plus trop la .. :s
Ops, je viens de voir que j'ai commis une énorme érreur! Mon tout premier message était bon. La fonction à minimiser est
Ensuite la méthode consiste à poser f'(x)=0 pour trouver les extréma comme j'ai expliqué plus haut.
Pardon pour mon erreur, Isis
d'accord tu es sur que c'est pas racine de x²+x^4-2x²+1?? si oui comment supprimer la racine? et ensuite il sufit bien de trouvé la derivé de cette fonction et de faire =0 et ensuite on trouve le minmum et la reponse est ceux minimum?
Oui, c'est bien la racine de ça, mais la racine est une fonction strictement croissante, donc le minimum de est atteint au mêmes points que le minimum f(x). Et c'est beaucoup plus agréable d'étudier f que sa racine... Le seul détail est que si tu trouves un minimum avec f(xm)<0 il faudra écarter ce point xm.
Isis
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