bonsoir Amy Lee
bh étant la hauteur sur l'hypoténuse ac :
bh.ac = ab.bc = double de l'aire du triangle bac
en divisant par ac : bh = ab.bc/ac
les triangles ahb et amn sont égaux : un côté égal (ah = am) adjacent à deux angles égaux (l'angle a est commun, les angles ahb et amn sont droits); donc an = ab
le triangle bcn a pour base nc et pour hauteur bh
nc = ac-an = ac-ab; bh = ab.bc/ac; aire = 0,5(ac-ab)ab.bc/ac = 0,5(ab.bc)(1-ab/ac)
le triangle bcn est aussi le triangle abc moins le triangle anb
le triangle amb a pour base ab et pour hauteur mn
mn/bc = an/ac = ab/ac; mn = bc.ab/ac; aire de amn = 0,5(ab.ab.bc)/ac
aire de abc = 0,5(ab.bc)
aire de bcn = 0,5(ab.bc)-0,5(ab.ab.bc)/ac = 0,5(ab.bc)(1-ab/ac)
*** message déplacé ***