exercice 3
question 1:il suffit de vérifier1) que f est linéaire2)quedegré de f(P)4
question 2:voici A la matrice (sauf erreur) de f dans la base B
-1 -1 0 0 0
0 0 -2 0 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 2 -4
0 0 0 0 3
question3: P est dans le noyau f(P)=0E(1)
d'aprés la matrice f(1)-f(X)=0 donc 1-X est dans le noyau de f,en résolvant (1) on trouve effectivement que le noyau est la droite vectorielle engendrée par 1-X d'où le rang de f
question 4:l'image est engendrée par {f(1),f(X),f(X2),f(X3),f(X4}
question5:
a)je trouve f2(P)=(X-1)2P"-(X-1)P'+P
b)d'où la matrice de f2en base B
1 1 2 0 0
0 0 -2 6 0
0 0 1 -9 12
0 0 0 4 -20
0 0 0 0 9 toujours sauf erreur
bon courage