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Probleme impossible sur un triangle ??? ( DM)
Bonjour,
C'est mon premier message car je bute sur un problème d'un DM de Math.
Les quatres premières questions ne me posent aucun problèmes mais je n'arrive pas à faire la cinquième. Je ne demande pas un résultat mais plutôt une aide... Pour l'instant, j'ai l'impression qu'il y a une erreur dans l'énoncé.
Le voici
On considère la figure suivante, ou ABC est un triangle, dont le coté [CB] mesure 10 cm, le coté [AB] mesure 5 cm, et la hauteur (AH) coupe[CB] en H situé à 3 cm de B.
1) refais la figure en vraie grandeur. ( Pas de problème de ce coté là....)
2) Calculer AH ( Pas de problème non plus puisque nous connaissons AB et HB, on trouve 4)
3) Calcule la longueur AC à 0.1 près ( Pas de soucis, je trouve 8.06 donc, 8.1..)
4) Calcule l'aire de ABC( Pas de soucis je trouve 20 cm² en additionant l'aire des deux triangles rectangles..)
ET là ca se complique.....
5 ) Déduire la distance de C à la droite (AB), justifier.
Alors, là , je ne vois pas. Je pense que ça parle de la hauteur mais le problème est que ABC n'est pas un triangle rectangle et que la hauteur semble se trouver à l'exterieur du segment (AB). Un peu au dessus.
Il faut déduire la distance, mais je ne vois pas à partir de quoi on pourrais déduire la distance...
Y'a t'il une solution ? Est ce une erreur d'énoncé.
Merci par avance pour une piste ou une aide.
Bonne soirée.
Bonsoir DaveCoco
Tes réponses sont correctes.
La distance entre le point C et la droite (AB) se détermine comme ceci :
Par le point C, tu traces une droite perpendiculaire à (AB) qui coupe (AB) en un point P.
La distance cherchée est la longueur du segment [CP].
Mais ce segment [CP] est également une hauteur du triangle ABC.
C'est la "hauteur relative à AB"
Comme tu connais l'aire du triangle ABC, tu connais une base AB et tu trouvera la longueur CP.
Bonsoir,
Ton raisonnement est bon
tu as calculé l'aire de ABC
et l'aire de ce triangle c'est également
(AB/2)*(hauteur issue de C)
Or la longueur de cette hauteur, c'est la distance de C à la droite (AB)
Connaisseant [AB] tu calcules donc ainsi la distance demandée
remarque: ici le pied de la hauteur issue de C est bien entre A et B. Mais c'est secondaire. Le pied d'une hauteur dans un triangle peut être à l'extérieur du triangle. c'est le cas lorsque l'un des angles du triangle est obtus (angle>90°)
Bonsoir DaveCoco.
La distance d'un point à une droite est la distance entre ce point et le pied de la perpendiculaire menée du point et la droite : c'est la longueur du plus court chemin pour aller du point à la droite.
On trace la hauteur CH' du triangle ABC.
sin(ABC) = CH'/CB = AH/AB
OOKKKK!!
Merci beaucoup, beaucoup Hiphigenie pour cette explication détaillée et illustrée. Merci aussi à Gaa et Plumemeteore.
Le résultat donne donc, 8 cm pour CP.
Cela semble si simple une fois qu'on a la bonne solution. En fait je pensais que la hauteur devait forçément se trouver à l'intérieur du triangle pour que la formule s'applique.
Et puis, je n'avais pas fais le lien avec l'aire d'ABC..
Merci encore et bonne journée
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