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Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites.

Posté par
xrayane 12-09-11 à 20:13

Bonsoir, j'ai un problème auquel je n'avais jamais encore eu à faire face.
J'ai la fonction x²+4 -3x
On me demande de démontrer que y= -4x est une asymptote oblique en -
Donc je fais la différence, j'obtiens x²+4 +x
Et il faut que la limite de cela fasse 0, or la seule solution serait d'avoir un quotient pour obtenir un réel sur l'infini et ainsi obtenir une limite =0.
Si vous pouviez m'aider car là je bloque vraiment ...
Merci d'avance

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:14

Pour pas qu'il n'y ait d'erreur de compréhension la englobe x²+4 uniquement

Posté par
ovnre : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:19

Bonjour,

Factorise tout par \sqrt{x^2}, sans oublier que \dfrac{x}{\sqrt{x^2}} = \pm 1 selon le signe de x.

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:23

Factoriser par x² ne revient pas à factoriser par x ?

Posté par
ovnre : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:25

Non, car \sqrt{x^2} = |x|

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:27

Si tu pouvais m'éclairer j'ai jamais eu à factoriser par x²... le -3x se transforme en quoi ?

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:27

le +x* pardon

Posté par
ovnre : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:31

Je suppose que c'est bon pour ce qui est dans la racine ?

Pour le x, c'est un peu délicat : si x > 0, \dfrac{x}{\sqrt{x^2}} = 1. Si x < 0, \dfrac{x}{\sqrt{x^2}} = -1. Mais au voisinage de -, x est négatif.
Tu devrais pouvoir terminer avec ça.

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:35

La limite de x²+4 doit donc être égale à 1 ? Je suis vraiment nul mais même x²+4 j'arrive pas à le factoriser , c'est vraiment la première fois que j'ai à faire à une facto par une racine ...
En tout cas c'est super gentil de m'aider

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 20:47

M'abandonne pas s'il te plait .. ^^" a si peu !

Posté par
ovnre : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 21:11

Au temps pour moi, en factorisant par \sqrt{x^2} on a toujours le facteur \sqrt{x^2} qui nous gêne, et on transforme notre indétermination du type \infty - \infty en une du type 0\times \infty...
Il suffit en fait de faire le changement de variable X = -x, et d'utiliser la quantité conjuguée pour étudier la limite quand X tend vers +

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 21:14

Tu proposes donc d'étudier l'opposé de la fonction en l'opposé de la borne demandée ?

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 21:19

Je suis vraiment en galère là :/, les deux seules solutions pour obtenir une limite qui vaut 0 serait d'avoir -1 + 1 : 1 - 1 ou un réel sur l'infini , j'ai du mal à comprendre ton raisonnement

Posté par
ovnre : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 21:25

Pas exactement, si on pose X = -x, alors
\lim_{x \to -\infty}    \sqrt{x^2+4} + x = \lim_{X \to +\infty}    \sqrt{X^2+4} - X = \lim_{X \to +\infty}    \dfrac{(\sqrt{X^2+4} - X)(\sqrt{X^2 + 4} + X)}{\sqrt{X^2 + 4} + X} = \lim_{X \to +\infty}    \dfrac{4}{\sqrt{X^2 + 4} + X} = 0

Posté par
xrayanere : Problème jusqu'ici jamais recontré concernant les limites. 12-09-11 à 21:30

Merci beaucoup, cette petite astuce de changer le x en -x change tout le calcul, c'est ce qui reste la grande difficulté dans notre magnifique filière ...:D


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