Niveau première

Problème limite racine carrée

Posté par
drmanhattan 30-12-13 à 04:28

Salutation

J'ai besoin d'aide pour un exercice:

$\lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{x^2-2x+4}+x$

$\frac{(\sqrt{x^2-2x+4}+x)(\sqrt{x^2-2x+4}-x)}{(\sqrt{x^2-2x+4}-x)}$

$\frac{x^2-2x+4-x^2}{(x\sqrt{1-{\frac{2}{x}}+{\frac{4}{x^2}}}-x)}$

$\frac{-2x+4}{x(\sqrt{1-{\frac{2}{x}}+{\frac{4}{x^2}}}-1)}$

$\frac{x(-2+{\frac{4}{x}})}{x(\sqrt{1-{\frac{2}{x}}+{\frac{4}{x^2}}}-1)}$

$\frac{(-2+{\frac{4}{x}})}{(\sqrt{1-{\frac{2}{x}}+{\frac{4}{x^2}}}-1)}$

$\frac{(-2+{\frac{4}{x}})}{(\sqrt{1}-1)}$

Je multiplie par 1 mais ensuite je me retrouve avec une division par zéro, Vous auriez une idée ?

Merci

Posté par re : Problème limite racine carrée 30-12-13 à 04:45

Bonjour,

D'abord, il faut distinguer les limites en + et en -.
En +, il n'y a aucune difficulté.
En -, il ne faut pas oublier que $\sqrt{x^2}=|x|=-x$ . Le dénominateur est donc $-\sqrt 1-1$ et non pas $\sqrt 1 -1$ .

Bonne fin d'année

Posté par re : Problème limite racine carrée 30-12-13 à 05:14

Bonjour

Merci de votre réponse, je ne comprenais pas bien la valeur absolu de x

Merci

Bonne fête

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