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Niveau Maths sup
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Probleme : Logiques et ensembles

Posté par
n12345
01-09-20 à 23:36

Bonjour,
J'ai eu un DM pour ma rentrée en mpsi et je bloque seulement sur la première partie d'un problème dont voici l'énoncé:

Soit nN. On recherche le nombre de manières de payer n euros a l'aide de pièces de 1 et 2 euros.
En notant x le nombre de pièces de 1 euro et y le nombre de pièces de 2 euros, on considère dans cette partie qu'un paiement de n euros est un couple (x;y)N^2 tel que x+2y=n.On note U(n) l'ensemble des solutions de l'équation « x,yN,x+2y=n » et u(n) le nombre de solutions de cette même équation (le nombre d'éléments de U(n)).

1)Déterminer U(2n) pour tout entier n et en déduire u(2n).
2)Déterminer U(2n+1) pour tout entier n et en déduire u(2n+1).

Merci si vous prenez du temps pour répondre et bonne soirée

Posté par
Zormuche
re : Probleme : Logiques et ensembles 02-09-20 à 03:43

Bonsoir

Pour payer 2n €, on peut mettre un certain nombre de pièces de 2 € (au moins 0, au plus n) et on complètera avec des pièces de 1 €

Posté par
n12345
re : Probleme : Logiques et ensembles 02-09-20 à 12:57

Rebonjour,

Ok cela permet d'obtenir u(2n) et u(2n+1) mais quelles valeurs prennent U(2n) et U(2n+1)?

Posté par
Zormuche
re : Probleme : Logiques et ensembles 02-09-20 à 14:00

U(2n) et U(2n+1) ne prennent pas de valeurs, ce sont des ensembles de solutions de l'équation

Il suffit de les représenter en les listant de la façon que je t'ai dit, ou bien en l'écrivant de façon plus compacte

Posté par
n12345
re : Probleme : Logiques et ensembles 02-09-20 à 17:45

Ok!
C'est clair merci beaucoup !



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